Direcție (geometrie)

În geometrie direcția, cunoscută și sub numele de direcția spațială^[1] sau direcția vectorială^[2], este caracteristica comună a tuturor razelor care coincid atunci când se face o translație pentru a avea un punct final comun. Echivalent, este caracteristica comună a vectorilor (cum ar fi poziția relativă dintre o pereche de puncte) care poate fi egalată prin scalare (printr-un multiplicator scalar pozitiv).

Trei segmente de dreaptă, având aceeași direcție

Vectori egali (echipolenți)

Vectori opuși

Despre doi vectori care au aceeași direcție și aceeași mărime se spune că sunt egali sau echipolenți. Două segmente echipolente nu sunt obligatoriu coincidente. De exemplu, o direcție dată poate fi aplicată la poziții inițiale diferite, definind segmente de dreaptă diferite, dar având aceeași orientare. Două segmente situate pe aceeași dreaptă de susținere sunt coliniare, indiferent dacă au același sens sau au sensuri opuse.^[3]

O direcție este adesea reprezentată printr-un versor, care este rezultatul împărțirii unui vector la mărimea sa. Alternativ, o direcție poate fi reprezentată printr-un punct de pe un cerc sau de pe o sferă care este intersecția dintre sferă și o rază în acea direcție care pornește din centrul sferei. Vârfurile versorilor care pornesc dintr-un punct de origine comun se află pe sfera unitate.

Într-un spațiu bidimensional o direcție poate fi reprezentată prin unghiul său, măsurat dintr-o anumită direcție de referință, componenta unghiulară a coordonatelor polare (ignorând sau normalizând raza polară). Într-un spațiu tridimensional o direcție poate fi reprezentată prin două unghiuri, unul polar față de o axă polară fixă și celălalt azimutal în jurul axei polare (componentele unghiulare ale coordonatelor sferice).

O direcție oarecare poate fi specificată și într-un sistem de coordonate carteziene, definit în funcție de axe de coordonate ortogonale. Orice direcție arbitrară poate fi reprezentată numeric prin găsirea cosinusurilor directoare (o listă de cosinusuri ale unghiurilor), care sunt echivalente cu coordonatele carteziene ale versorului asociat.

Exemplu de doi vectori de direcție în plan

O direcție este utilizată pentru a reprezenta obiecte liniare, cum ar fi [axele de rotație și vectorii normali. O direcție poate fi utilizată ca parte a reprezentării orientării unui obiect rigid mai complicat în spațiu (de exemplu reprezentarea axă-unghi^⁠(d)).

Se spune despre două direcții că sunt opuse dacă versorii care le reprezintă sunt opuși sau dacă punctele de pe o sferă care le reprezintă sunt antipodale, la cele două capete opuse ale unui diametru comun. Două direcții sunt paralele dacă pot fi aduse pe aceeași dreaptă fără rotații.^[4][a]

Două direcții sunt obtuze sau ascuțite dacă formează un unghi obtuz (mai mare decât un unghi drept), respectiv un unghi ascuțit (mai mic decât un unghi drept). Echivalent, direcțiile obtuze și direcțiile ascuțite au produsul scalar negativ, respectiv pozitiv.

Dreptele și segmentele de dreaptă neorientate pot fi considerate și ele ca având o „direcție”, caracteristica comună a tuturor liniilor paralele, care poate fi făcută să coincidă prin translație pentru a trece printr-un punct comun. Direcția unei drepte într-un plan poate fi reprezentată numeric prin panta sa față de o axă de referință. Totuși, „direcția” unei drepte are două direcții opuse (sensuri) ale unor drepte orientate coincidente.

Note explicative

1. Uneori pentru precizarea sensurilor direcțiilor se folosesc termenii paralele și antiparalele.