Număr decagonal

Un număr decagonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat până la decagon (poligon cu zece laturi).^[2] Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor decagonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr decagonal este numărul de puncte dintr-un model de n decagoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea decagon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul decagonal D_n este dat de următoarea formulă:^[1]

${\displaystyle D_{n}=n(4n-3)=4n^{2}-3n}$

Număr decagonal

Nr. total de termeni	infinit
Subșir al	număr poligonal
Formula	${\displaystyle D_{n}=n(4n-3)}$[1]
Primii termeni	0, 1, 10, 27, 52, 85, 126.[1]
Index OEIS	A001107 decagonal

Al n-lea număr decagonal poate fi calculat și prin adăugarea pătratului lui n la de trei ori al (n−1)-lea număr pronic.

Primii termeni ai șirului de numere decagonale sunt:

0, 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451, 540, 637, 742, 855, 976, 1105, 1242, 1387, 1540, 1701, 1870, 2047, 2232, 2425, 2626, 2835, 3052, 3277, 3510, 3751, 4000, 4257, 4522, 4795, 5076, 5365, 5662, 5967, 6280, 6601, 6930, 7267, 7612, 7965, 8326.^[1]

Proprietăți

• Paritatea numerelor decagonale alternează consistent.

Relația dintre numerele decagonale și cele triunghiulare.

Numerele triunghiulare sunt generate de relația:

${\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}$

Ca urmare, există relația:

${\displaystyle D_{n}=8T_{n-1}+n.}$