Segment (geometrie)

În geometrie, un segment de dreaptă este o porțiune dintr-o dreaptă, delimitată de două puncte, numite extremitățile (capetele) segmentului. Astfel, segmentul delimitat de punctele A și B este format din acele puncte ale dreptei AB, care se găsesc situate „între” aceste extremități. Segmentul de dreaptă închis, notat [AB], include și cele două puncte-extremități A și B, în timp ce segmentul de dreaptă deschis, notat (AB), exclude cele două puncte-extremități. Segmentul geometric poate fi asociat noțiunii din algebra elementară de interval numeric pe axa numerelor reale.

Pagina „Segment” trimite aici. Pentru alte sensuri vedeți Segment (dezambiguizare).

Segmentul [AB] poate fi considerat ca intersecția semidreptelor ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}.}$ și ${\displaystyle {\overrightarrow {BA}}.}$

Se numește segment nul acel segment care are proprietatea că punctele care delimitează segmentul coincid. Segmentul nul are lungime zero. Lungimea este o mărime atașată segmentului, care este o mulțime nenumărabilă și mărginită de puncte pentru care valoarea numerică a acestei mărimi sau măsura ei este finită.

Două segmente sunt identice dacă au toate punctele interioare comune (inclusiv capetele).

Un segment poate fi divizat într-un număr n de subsegmente de lungime egală sau diferită. Pentru segmente de lungime egală se obține prin divizare un exemplu de fracție subunitară.

Suma lungimilor subsegmentelor reunite este lungimea segmentului.

Lungime

Segmentul [AB] are lungimea dată prin teorema lui Pitagora ${\displaystyle {\sqrt {(a_{x}-b_{x})^{2}+(a_{y}-b_{y})^{2}}}}$

unde ${\displaystyle a_{x}}$ și ${\displaystyle a_{y}}$ sunt coordonate carteziene corespunzătoare punctului A, iar ${\displaystyle b_{x}}$ și ${\displaystyle b_{y}}$ corespunzătoare punctului B.

Reprezentarea vectorilor prin segmente orientate

Într-un spațiu vectorial V pe ${\displaystyle \mathbb {R} }$ sau pe ${\displaystyle \mathbb {C} }$, atunci un segment este o submulțime a lui V, ${\displaystyle \left(S\subset V\right)}$, pentru care punctele din interior pot fi parametrizate astfel prin intermediul unui scalar subunitar:

${\displaystyle {\vec {S}}=\{{\vec {u}}+t{\vec {v}}\;|\;t\in [0,1]\},}$

pentru anumiți vectori ${\displaystyle {\vec {u}},{\vec {v}}\in V,}$ în care caz vectorii ${\displaystyle {\vec {u}}}$ și ${\displaystyle {\vec {u}}+{\vec {v}}}$ sunt numiți vectorii capetelor segmentului (vectorii poziție ai extremităților acestuia).

Astfel, dacă se consideră segmentul ${\displaystyle [P_{1}\;P_{2}],}$ determinat de vectorii ${\displaystyle {\vec {v}}_{1}=OP_{1}}$ și ${\displaystyle {\vec {v}}_{2}=OP_{2},}$ atunci un punct de pe segment ${\displaystyle \mathbf {M} \in [P_{1}\;P_{2}]}$ este determinat de vectorul poziție:

${\displaystyle {\vec {OM}}={\vec {v}}_{1}+t{\vec {v}}={\vec {v}}_{1}+t({\vec {v}}_{2}-{\vec {v}}_{1})=(1-t){\vec {v}}_{1}+t{\vec {v}}_{2}.}$

Vezi și

• Dreaptă
• Interval
• Coliniaritate
• Plan (geometrie)
• Pantă
• Teorema lui Menelaus

Commons

Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Segment