Аффинная унимодулярная группа
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Аффи́нная унимодуля́рная гру́ппа, или эквиаффи́нная гру́ппа — множество всех аффинных преобразований плоскости или пространства с определителем своей матрицы , которые и составляют группу[1][2]:
Аффинная унимодулярная группа, или эквиаффинная группа SGL (n)[3], — подгруппа более широкой аффинной группы, множество всех аффинных преобразований n‑мерного аффинного пространства, которые сохраняют площади и объёмы фигур[4][5][6][7][1].
В свою очередь, известные подгруппы аффинной унимодулярной группы следующие:
- центроаффинная унимодулярная группа, или унимодулярная группа SL (n), — подгруппа аффинной унимодулярной группы, множество всех аффинных унимодулярных преобразований n‑мерного аффинного пространства, которые сохраняют неподвижной одну точку, называемую центром аффинного пространства[5][8][9];
- ортогональная группа, или группа евклидовых движений[3], — подгруппа аффинной группы, множество всех аффинных преобразований n‑мерного аффинного пространства, которые сохраняют фиксированную невырожденную квадратичную форму[10][11][12];
- группа вращений, или специальная ортогональная группа SO (n), — подгруппа ортогональной и центроаффинной унимодулярной групп, множество всех ортогональных преобразований n‑мерного аффинного пространства, которые сохраняют неподвижной одну точку[10][11].