Брахистохрона
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Брахистохро́на (от греч. βράχιστος «кратчайший» + χρόνος «время») — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в июне 1696 года Иоганном Бернулли следующим образом:
Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки и , лежащих в одной вертикальной плоскости ( ниже ), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести, сонаправленной отрицательной полуоси , материальная точка из достигнет за кратчайшее время. |
Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке , или иными словами, имеющая вертикальную касательную в точке .
Примечательно, что время спуска до нижней точки не зависит от расположения начальной точки на дуге циклоиды.