Дифференциальная геометрия
раздел математики, изучающий гладкие многообразия / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Дифференциа́льная геоме́трия — раздел математики, изучающий гладкие многообразия, обычно с дополнительными структурами. Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.
Основные подразделы дифференциальной геометрии:
Часто дифференциальная геометрия рассматривается как неделимый раздел вместе с дифференциальной топологией. Различиями между этими разделами могут быть наличие или отсутствие дополнительных структур на гладком многообразии, но может быть также наличие или отсутствие локальных инвариантов: в дифференциальной топологии рассматриваются такие структуры на многообразиях, что у любой пары точек можно найти одинаковые окрестности, тогда как в дифференциальной геометрии, вообще говоря, могут присутствовать локальные инварианты (такие как кривизна), которые могут различаться в точках. Например, симплектическая структура таких инвариантов не имеет, и наряду с симплектической геометрией рассматривается «симплектическая топология».
Математическая предметная классификация выделяет для дифференциальной геометрии раздел верхнего уровня 53
, а дифференциальную топологию относит в качестве блока второго уровня 57Rxx
в разделе «Многообразия и клеточные комплексы».