![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Venn_A_setminus_B.svg/langru-640px-Venn_A_setminus_B.svg.png&w=640&q=50)
Разность множеств
дополнение одного множества в другом / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Разность множеств?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Ра́зность двух мно́жеств — теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество.
Обычно разность множеств и
обозначается как
,
но иногда можно встретить обозначение
и
.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Venn_A_setminus_B.svg/200px-Venn_A_setminus_B.svg.png)
Пусть и
— два указанных в определении множества, тогда их разность определяется (на теоретико-множественном языке):
Когда , множество
часто называют дополнением множества
до множества
.
Обычно предполагается, что рассматриваются подмножества одного и того же множества, которое, в этом случае называют универсумом, скажем, . Тогда можно рассматривать вместе с каждым множеством
и его дополнение до множества
— множество
, при обозначении которого часто опускается значок универсума:
[источник не указан 2888 дней]; при этом говорится, что
— (просто) дополнение множества (без указания, дополнением до чего является данное множество).
С учётом данного замечания, оказывается, что , то есть дополнение множества
до множества
есть пересечение множества
и дополнения множества
.
Также применяется и операторная запись вида ,
или (если опустить универсальное множество)
,
,
.
Операция разности множеств не является по определению симметричной по отношению ко входящим в неё множествам. Симметричный вариант теоретико-множественной разности двух множеств описывается понятием симметрической разности.