Систолическое неравенство
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Систолическое неравенство — неравенство следующего вида
где есть замкнутое -мерное риманово многообразие в определённом классе, — длина кратчайшей нестягиваемой замкнутой кривой на (так называемая систола ) и — его объём.
Как определённый класс обычно берётся топологический тип многообразия, но иногда рассматриваются, например, класс римановых многообразий конформно эквивалентных данному.
Для многих топологических типов многообразий, например для произведения сферы и окружности систолическое неравенство не выполняется — существуют римановы метрики на с произвольно малым объёмом и произвольно длинной систолой.