Схема выделения
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Схема аксиом выделения является частью аксиоматики Цермело-Френкеля теории множеств. Схема аксиом не является отдельной аксиомой, а является правилом составления аксиом.
Схема аксиом выделения утверждает возможность построения (другими словами, существование) множества по заданному произвольному множеству
и произвольной формуле (одноместному предикату)
следующим образом: элементами
множества
являются в точности те элементы
множества
, для которых истинна формула
(при этом говорят, что
обладает свойством
). Построенное множество обозначается следующим образом: {
}.[1]
Значение схемы аксиом усматривается в отказе от идеи, что формула сама по себе определяет множество элементов
, удовлетворяющих формуле
. Взамен утверждается, что формула
определяет множество элементов
, удовлетворяющих формуле
, лишь при условии, что указанные элементы
уже являлись элементами некоторого ранее построенного множества.[2]
Используя схему аксиом выделения и аксиому существования[3] можно показать, что существует пустое множество. Для этого возьмём в качестве формулу
.