Символ (TeX) (Команда (TeX)) |
Символ (Юникод) |
Название |
Значение |
Пример |
Произношение |
Раздел математики
|
(\Rightarrow)
![{\displaystyle \rightarrow }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e574cc3aa5b4bf5f3f5906caf121a378eef08b) (\rightarrow)
![{\displaystyle \supset }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27bfe0828a2ed4c9c6b70987a85c02a1f005843c) (\supset) |
⇒
→
⊃ |
Импликация, следование |
означает «если верно, то также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒, или для обозначения надмножества, см. ниже.). |
верно, но неверно (так как также является решением). |
«влечёт» или «если…, то» |
везде |
![{\displaystyle \Leftrightarrow }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64812e13399c20cf3ce94e049d3bb2d85f26abcf) (\Leftrightarrow) |
⇔ |
Равносильность |
означает « верно тогда и только тогда, когда верно». |
![{\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da76de022a47dc3853f790c5d06050dafe639df4) |
«если и только если» или «равносильно» |
везде |
![{\displaystyle \wedge }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1caa4004cb216ef2930bb12fe805a76870caed94) (\wedge) |
∧ |
Конъюнкция |
истинно тогда и только тогда, когда и оба истинны. |
, если — натуральное число. |
«и» |
Математическая логика |
![{\displaystyle \vee }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b76220c6805c9b465d6efbc7686c624f49f3023) (\vee) |
∨ |
Дизъюнкция |
истинно, когда хотя бы одно из условий и истинно. |
, если — натуральное число. |
«или» |
Математическая логика |
![{\displaystyle \neg }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa78fd02085d39aa58c9e47a6d4033ce41e02fad) (\neq) |
¬ |
Отрицание |
истинно тогда и только тогда, когда ложно . |
![{\displaystyle \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fb7e78a260b7030edaf0c418874c207f9109102)
![{\displaystyle x\notin S\Leftrightarrow \neg (x\in S)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc771108a0bf3b36909ff8f06a6b8b8e42a53dee) |
«не» |
Математическая логика |
![{\displaystyle \forall }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfc1a1a9c4c0f8d5df989c98aa2773ed657c5937) (\forall) |
∀ |
Квантор всеобщности |
обозначает « верно для всех ». |
![{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ,\;n^{2}\geqslant n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1e4b287039506b8cbf8afe1bb48dacc15a40cd5) |
«Для любых», «Для всех», «Для всякого» |
Математическая логика |
![{\displaystyle \exists }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77ed842b6b90b2fdd825320cf8e5265fa937b583) (\exists) |
∃ |
Квантор существования |
означает «существует хотя бы один такой, что верно » |
(подходит число 5) |
«существует» |
Математическая логика |
![{\displaystyle =}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/505a4ceef454c69dffd23792c84b90f488543743) |
= |
Равенство |
обозначает « и обозначают одно и то же значение». |
1 + 2 = 6 − 3 |
«равно» |
везде |
:=}
![{\displaystyle :=}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b9a320a04a814e22f58952141fd0d92cd5ac402)
:\Leftrightarrow }
![{\displaystyle :\Leftrightarrow }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0de4fe2f9c01f3da9aefe5cda1d4441b3cd9c2e8) (:\Leftrightarrow)
![{\displaystyle {\stackrel {\rm {def}}{=}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8623269959d8abc7c468f8eb5a3155084027af5a) (\stackrel{\rm{def}}{=}) |
:=
:⇔
|
Определение |
означает « по определению равен ».
означает « по определению равносильно » |
(определение гиперболического косинуса)
(определение исключающего «ИЛИ») |
«равно/равносильно по определению» |
везде |
![{\displaystyle \{,\}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e6e62f0d087cac84c136e76f9c5e8c9f6af5f3e) |
{ } |
Множество элементов |
означает множество, элементами которого являются , и . |
(множество натуральных чисел) |
«Множество…» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \{|\}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97673ce9846e3af7433e8c5e8a182fbb8c34ce8e) |
{|} |
Множество элементов, удовлетворяющих условию |
означает множество всех таких, что верно . |
![{\displaystyle \{n\in \mathbb {N} \,|\,n^{2}<20\}=\{1,\;2,\;3,\;4\}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ac2268bd037b5fbc6ba1fc2689735c7c7618030) |
«Множество всех… таких, что верно…» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \varnothing }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) (\varnothing)
![{\displaystyle \{\}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e6f1caa524dfcc90158ad69a51b5f9577fe5f1f) |
∅
{} |
Пустое множество |
и означают множество, не содержащее ни одного элемента. |
![{\displaystyle \{n\in \mathbb {N} \,|\,1<n^{2}<4\}=\varnothing }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dfcde6c683112262c17f865ce043e2db343f02e) |
«Пустое множество» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \in }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe4d5b0a594c1da89b5e78e7dfbeed90bdcc32f) (\in)
![{\displaystyle \notin }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33dea9a3a3f311cc734ffd570e8f697ea1560a90) (\notin) |
∈
∉ |
Принадлежность/непринадлежность к множеству |
означает « является элементом множества »
означает « не является элементом множества » |
![{\displaystyle 2\in \mathbb {N} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04b23b4bd98570a1e492d2c8165bc5ce07b6addb)
![{\displaystyle {1 \over 2}\notin \mathbb {N} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea8b534fe7856b32a5924418a18e79fd109af9d2) |
«принадлежит», «из» «не принадлежит» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \subseteq }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a924f8dcb2847bb8871edfdbf4c6b5cca0669228) (\subseteq)
![{\displaystyle \subset }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f51f0eeff0c2a9dcb9c856f87ca0359e701ef01) (\subset) |
⊆
⊂ |
Подмножество |
означает «каждый элемент из также является элементом из ».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ). |
![{\displaystyle (A\cap B)\subseteq A}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b63bc7eeb7bfa1647f4dc29d7c3f266df9203b8)
![{\displaystyle \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fb18795b35f2597fa67ac8d8ee47701b841dcce) |
«является подмножеством», «включено в» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \supseteq }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c8a31abf11074afa03a75eba80bfce6b98020e4) (\supseteq)
![{\displaystyle \supset }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27bfe0828a2ed4c9c6b70987a85c02a1f005843c) (\supset) |
⊇
⊃ |
Надмножество |
означает «каждый элемент из также является элементом из ».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ). |
![{\displaystyle (A\cup B)\supseteq A}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89d090bb692d3a4510057309189d16baa2140a9a)
![{\displaystyle \mathbb {R} \supseteq \mathbb {Q} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/832addf81328a77458b1e94287f0b64617d9ba29) |
«является надмножеством», «включает в себя» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \subsetneq }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ccda11a9c5eb10088602771f7c0f05ffea7f41c) (\subsetneq) |
⊊ |
Собственное подмножество |
означает и . |
![{\displaystyle \mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6fb2482e51a1b35c2235a1634f3781aeb00da67) |
«является собственным подмножеством», «строго включается в» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \supsetneq }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b84cda99291cdfefb94e6f580e14da12d3f43009) (\supsetneq) |
⊋ |
Собственное надмножество |
означает и . |
![{\displaystyle \mathbb {Q} \supsetneq \mathbb {N} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f55644b86c74863d433e3e534f2b26b742e64f64) |
«является собственным надмножеством», «строго включает в себя» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \cup }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8ff7d0293ad19b43524a133ae5129f3d71f2040) (\cup) |
∪ |
Объединение |
означает множество элементов, принадлежащих и ![{\displaystyle B}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a) |
![{\displaystyle A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c8d5041785e02e3298cd6ae005cb1104978d994) |
«Объединение … и …», «…, объединённое с …» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \cap }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d4e886e6f5a28a33e073fb108440c152ecfe2d3) (\cap) |
⋂ |
Пересечение |
означает множество одинаковых элементов, принадлежащих и , и . |
![{\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \,|\,x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24a0bba18c1811f4d7c06ece8d9b2947a6a6dddd) |
"Пересечение … и … ", «…, пересечённое с …» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \setminus }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0e20e45087a97f0448fc3d4bc27b060084830f4) (\setminus) |
\ |
Разность множеств |
означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих . |
![{\displaystyle \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\}=\{1,\;2\}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ad5cd18ea9b48e2595bb46b2c5eea83001f253b) |
«разность … и …», «минус», «… без …» |
Теория множеств |
![{\displaystyle \to }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1daab843254cfcb23a643070cf93f3badc4fbbbd) (\to) |
→ |
Функция (отображение) |
означает функцию с областью определения и областью значений . |
Функция , определённая как ![{\displaystyle f\left(x\right)=x^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a848864778a0816c5f68548dad2228c16eb0c2a) |
«из … в …», |
везде |
![{\displaystyle \mapsto }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc09de045e7d82eef9fe078e7e7606576640c11b) (\mapsto) |
↦ |
Отображение |
означает, что образом после применения функции будет . |
Функцию, определённую как , можно записать так: ![{\displaystyle f\colon x\mapsto x^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e079a08a81cf6846b6d3774c68f2f2c35c98a46) |
«отображается в» |
везде |
![{\displaystyle \mathbb {N} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed) (\mathbb N) |
N или ℕ |
Натуральные числа |
означает множество или реже (в зависимости от ситуации). |
![{\displaystyle \{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb {Z} \}=\mathbb {N} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b975fb557924a2a655cdb1df8324da32bb8c7791) |
«Эн» |
Числа |
![{\displaystyle \mathbb {Z} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc) (\mathbb Z) |
Z или ℤ |
Целые числа |
означает множество ![{\displaystyle \{\ldots ,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots \}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5bbd74bc9dbca6bcf761aefd3218cc03cc2b7c7) |
![{\displaystyle \{a,\;-a\,|\,a\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebf722f296bb4757ed0d7f406a5b6cf5b167d5f1) |
«Зед» |
Числа |
![{\displaystyle \mathbb {Q} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a) (\mathbb Q) |
Q или ℚ |
Рациональные числа |
означает ![{\displaystyle \left\{\left.{p \over q}\right|p\in \mathbb {Z} \wedge q\in \mathbb {Z} \wedge q\neq 0\right\}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec706d9a51631fefb2d95f9f7d8177193de712f0) |
![{\displaystyle 3,\!14\in \mathbb {Q} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/424a868509132980c92bb6c795f2b9c5c6a4e3fb)
![{\displaystyle \pi \notin \mathbb {Q} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcde09d0aa41c440c56c936a72fc60363bf4d111) |
«Ку» или «Къю» |
Числа |
![{\displaystyle \mathbb {R} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc) (\mathbb R) |
R или ℝ |
Вещественные (действительные) числа |
означает множество всех пределов последовательностей из ![{\displaystyle \mathbb {Q} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a) |
![{\displaystyle \pi \in \mathbb {R} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d89ec3d571a4cc5aeea020d0e9611c9ac1392970)
( — мнимая единица: ) |
«Эр» |
Числа |
![{\displaystyle \mathbb {C} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9add4085095b9b6d28d045fd9c92c2c09f549a7) (\mathbb C) |
C или ℂ |
Комплексные числа |
означает множество ![{\displaystyle \{a+b\cdot i\,|\,a\in \mathbb {R} \wedge b\in \mathbb {R} \}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71d5be7848165f13dbc181cacd74c16a72cf5de9) |
![{\displaystyle i\in \mathbb {C} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ac0b22707a8703477d79288eebe04a893831ddc) |
«Це» |
Числа |
![{\displaystyle \mathbb {H} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e050965453c42bcc6bd544546703c836bdafeac9) (\mathbb H) |
H или ![{\displaystyle \mathbb {H} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e050965453c42bcc6bd544546703c836bdafeac9) |
Кватернионы |
означает множество ![{\displaystyle \{a+b\cdot i\,+c\cdot j\,+d\cdot k\,|\,a\in \mathbb {R} \wedge b\in \mathbb {R} \wedge c\in \mathbb {R} \wedge d\in \mathbb {R} \}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9463629d2f0496890155c87ac359fff7e4a90457) |
![{\displaystyle i\in \mathbb {H} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ea7c61f58d9430ba4339be013aaed1ccb3c3e65) |
«Аш» |
Числа |
![{\displaystyle <}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33737c89a17785dacc8638b4d66db3d5c8670de1)
![{\displaystyle >}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b27b77ab4e3293ea9ce65cef60fea655c398423) |
< > |
Сравнение |
обозначает, что строго меньше .
означает, что строго больше . |
![{\displaystyle x<y\Leftrightarrow y>x}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e9bc098f29deabf2c1e162e2a3311ef7b5c3fe9) |
«меньше чем», «больше чем» |
Отношение порядка |
или ![{\displaystyle \leq }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/440568a09c3bfdf0e1278bfa79eb137c04e94035) (\leqslant или \leq)
или ![{\displaystyle \geq }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcef7c0e95bb77a35fd1a874ca91f425215f3c26) (\geqslant или \geq) |
⩽ или ≤ ⩾ или ≥ |
Сравнение |
означает, что меньше или равен .
означает, что больше или равен . |
![{\displaystyle x\geqslant 1\Rightarrow x^{2}\geqslant x}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56d2c9a0566f75daf764401a16c6f3c1ceb8a05a) |
«меньше или равно»; «больше или равно» |
Отношение порядка |
![{\displaystyle \approx }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f58f4c2b73283ce8a5ad28fb3746f2a8c998789) (\approx) |
≈ |
Приблизительное равенство |
с точностью до 10−3 означает, что 2,718 отличается от не больше чем на 10−3. |
с точностью до 10−7. |
«приблизительно равно» |
Числа |
![{\displaystyle {\sqrt {}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5304a3d57bb94088f0fbe65d0f7ede65f7c8e432) (\sqrt{}) |
√ |
Арифметический квадратный корень |
означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт . |
![{\displaystyle {\sqrt {4}}=2}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d82f5e32bfe3dfb14b13ed6b632b48b063acd77)
![{\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f866f06122cf678af822dbb9a64abc6dafcfc606) |
«Корень квадратный из …» |
Числа |
![{\displaystyle \infty }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c26c105004f30c27aa7c2a9c601550a4183b1f21) (\infty) |
∞ |
Бесконечность |
и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел. |
![{\displaystyle \lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left|x\right|}=\infty }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64bd42007f7d8c4964c706bb67df53bbfe3ccecc) |
«Плюс/минус бесконечность» |
Числа |
![{\displaystyle \left|\;\right|}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31a4b5706b72a8ba1dbd5409ae613a069e0493b9) (\left| \right|) |
| | |
Абсолютная величина (абсолютное значение, модуль) числа, или мощность множества |
обозначает абсолютную величину .
обозначает мощность множества и равняется, если конечно, числу элементов . |
![{\displaystyle \left|a+b\ i\right|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a32196e2fb522b9a9196c620d7ca4e8a257a8bf) |
«Модуль»; «мощность» |
Числа и Теория множеств |
![{\displaystyle \sum }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1d4e06539576633987e902f402ed46728d573b6) (\sum) |
∑ |
Сумма (набора чисел), сумма ряда |
означает «сумма , где принимает значения от 1 до », то есть .
означает сумму ряда, состоящего из . |
![{\displaystyle \sum _{k=1}^{4}k^{2}=}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5150670e07c466e96fba951c4971e31978a090a9)
![{\displaystyle =1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c35ff5f1216fdb96641a25858cd235b550d03aa5)
![{\displaystyle =30}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93990b77183cd8dd7442b3e68c4f8c24c2ad58a3) |
«Сумма … по … от … до …» |
Арифметика, Математический анализ |
![{\displaystyle \prod }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a90a03f5558eba2072a554f4fc0e5c01f6b20a24) (\prod) |
∏ |
Произведение |
означает «произведение для всех от 1 до », то есть ![{\displaystyle a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f73783e26246a3e842cae9887b0a2753f9e7276) |
![{\displaystyle \prod _{k=1}^{4}(k+2)=}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/633e0dcff1c3bddf78bed5efbe10b8337620339c)
![{\displaystyle =3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcfbb7e54083950c43175988c53ab14862b79b4a) |
«Произведение … по … от … до …» |
Арифметика |
!}
![{\displaystyle !}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b552106cb3511c670d125b372d702e7cca7d630a) |
! |
Факториал |
означает произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно, то есть ![{\displaystyle 1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dbc301d9bc280e03867e73b56323093772fa1a) |
![{\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k=(n-1)!n}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8579e5a1c990c33b0cfc52d49cd351694e8b214)
![{\displaystyle 0!=1}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22956a0fa255c6c9562eab440f8c23c2954a6cf4)
![{\displaystyle 5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1a8407c750e7db04da88d96ba928413b94a812c) |
« факториал» |
Комбинаторика |
![{\displaystyle \int dx}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3019ad9110ab498c20ba7f9840a8ef70e0969b89) (\int dx) |
∫ |
Интеграл |
означает «интеграл от до функции от по переменной ». |
![{\displaystyle \int \limits _{0}^{b}x^{2}\,dx={\frac {b^{3}}{3}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbf4c421154d1977b410b9ff945dc90de98dd06a)
![{\displaystyle \int x^{2}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}+C}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66dbf9a754421f9fae5b94b98daabf43f99c7260) |
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» |
Математический анализ |
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {df}{dx}}\\&f'\left(x\right)\,\\\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/059973fe31d90fff3f448713c4a908e65cbac6e9) |
df/dx
f'(x) |
Производная |
или означает «(первая) производная функции от по переменной ». |
![{\displaystyle {\frac {d\cos x}{dx}}=-\sin x}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f6c95d40e8f5a9c45f8259b658ccdd1d7c0d709) |
«Производная … по …» |
Математический анализ |
![{\displaystyle {\frac {\partial f\left(x,y,z,\ldots \right)}{\partial y}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8d995cca5f09e08fd0afaacedc092a6047880df) (\partial для ∂) |
∂f/∂y |
Частная производная |
означает «(первая) частная производная функции от переменных по переменной ». |
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial y}}\left(x^{2}\cos xy\right)=\\&=\left.{\frac {d}{dy}}\left(x^{2}\cos xy\right)\right|_{x\,=\,\mathrm {const} }\\&=-x^{3}\sin xy\\\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfd5e33371ba35ca26c5f32fdd5fd789eaabd1f8) |
«Частная производная … по …» |
Математический анализ |
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}\\&f^{\left(n\right)}\left(x\right)\,\\\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a54f9f08ff9faf9eba28c4900f6a1b14a1e3c6c) |
dnf/dxn f(n)(x) |
Производная -го порядка |
или (во втором случае если — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает « -я производная функции от по переменной ». |
![{\displaystyle {\frac {d^{4}\cos x}{dx^{4}}}=\cos x}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd73715eed74cd9b7965c6d15ce10afcd46c59be) |
« -я производная … по …» |
Математический анализ |