Число Линделёфа
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Число Линделёфа — один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство: наименьший кардинал , такой, что из каждого открытого покрытия пространства
можно выбрать подпокрытие мощности не больше
[1]. Стандартное обозначение —
.
Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за (конечные случаи, как правило, интереса не представляют). Если число Линделёфа пространства
равно
, то
называют линделёфовым пространством.
Число Линделёфа пространства не выше его сетевого веса (
)[1]. Мощность хаусдорфова пространства
не больше, чем
, где
— характер топологического пространства
[2].
Числа Линделёфа некоторых пространств:
(лемма Линделёфа);
(
— плоскость Немыцкого);
(
— ёж колючести
);
(
— прямая Зоргенфрея);
(число Линделёфа квадрата прямой Зоргенфрея равно континууму).