Автомодельное решение

Автомодельное решение — такое решение некоторой системы или уравнения двух независимых переменных, в которое независимые переменные ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle t}$ входят не произвольным образом, а лишь в комбинации

${\displaystyle {\begin{cases}\xi ={\frac {x}{t^{a}}}\\f(x,t)=f(\xi ),\end{cases}}}$

• ${\displaystyle \xi }$ — автомодельная переменная
• ${\displaystyle f}$ — любая функция исходной системы или уравнения

Получить нужную комбинацию переменных для поиска автомодельного решения позволяют методы теории размерностей, в частности П-теорема.

Применение

В теории пограничного слоя в гидроаэродинамике встречаются автомодельные решения.

См. также

• Задача Римана
• Метод Годунова