Аддитивное отображение

Аддитивное отображение ${\displaystyle R_{1}}$ в кольцо ${\displaystyle R_{2}}$ — гомоморфизм ${\displaystyle f:R_{1}\to R_{2}}$ аддитивной группы кольца ${\displaystyle R_{1}}$ в аддитивную группу кольца ${\displaystyle R_{2}}$.

Согласно определению гомоморфизма аддитивной группы, аддитивное отображение ${\displaystyle f}$ кольца ${\displaystyle R_{1}}$ в кольцо ${\displaystyle R_{2}}$ удовлетворяет свойству: ${\displaystyle f(a+b)=f(a)+f(b)}$

Не обязательно, чтобы аддитивное отображение кольца сохраняло произведение.

Если ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$ аддитивные отображения, то отображение ${\displaystyle f+g}$ аддитивно. Аналогично, аддитивно отображение ${\displaystyle afb}$, если ${\displaystyle a,b\in R_{2}}$.

Аддитивное отображение тела

Пусть ${\displaystyle D}$ — тело характеристики ${\displaystyle 0}$. Аддитивное отображение

${\displaystyle f:D\to D}$

тела ${\displaystyle D}$ можно представить в виде

${\displaystyle f(x)={\sum _{s}}({}_{(s)0}f\ x\ {}_{(s)1}f)}$

Число слагаемых зависит от выбора функции ${\displaystyle f}$. Выражения ${\displaystyle {}_{(s)0}f,{}_{(s)1}f\in D}$ называются компонентами аддитивного отображения.

См. также

• Аддитивная функция
• Линейное отображение