Алгебраический порядок точности численного метода

Алгебраический порядок точности численного метода (порядок точности численного метода, степень точности численного метода, порядок точности, степень точности) — наибольшая степень полинома, для которой численный метод даёт точное решение задачи.

Другое определение: говорят, что численный метод имеет порядок точности ${\displaystyle d}$, если его остаток ${\displaystyle R_{n}}$ равен нулю для любого полинома степени ${\displaystyle d}$, но не равен нулю для полинома степени ${\displaystyle d+1}$.

Очевидно, что метод левых (или правых) прямоугольников имеет порядок точности 0, метод Рунге — Кутты (решения дифференциальных уравнений) четвёртого порядка — 4. Широко известный метод Гаусса по пяти точкам имеет порядок точности 9. Менее очевидно, но легко показывается, что порядок точности метода трапеций — 1, а метода Симпсона — 3.

Наивысшая возможная алгебраическая степень точности для методов численного интегрирования достигается для метода Гаусса.

Для метода Рунге — Кутты решения ОДУ порядок точности имеет другое значение — максимальное число первых членов ряда Тейлора полученного решения, совпадающих с действительным решением ОДУ

Другие определения

Зачастую порядком точности называют порядок зависимости точности от величины шага и обозначают как ${\displaystyle O(h)}$.^[1] К примеру, метод Эйлера имеет первый порядок точности, так как для него зависимость ошибки от величины шага линейна, т.е. при уменьшении шага в ${\displaystyle n}$ раз ошибка также уменьшится в ${\displaystyle n}$ раз.