Аннулирующий многочлен

Аннули́рующий многочле́н для ма́трицы — многочлен ${\displaystyle p(x)}$, значение которого для данной квадратной матрицы ${\displaystyle A}$ равно нулевой матрице (${\displaystyle p(A)=0}$). Теорема Гамильтона-Кэли утверждает, что значение характеристического многочлена для квадратной матрицы равно нулевой матрице, а значит для каждой квадратной матрицы существует, по крайней мере, один аннулирующий многочлен степени, совпадающей с порядком матрицы.

Аннули́рующий многочле́н для ве́ктора — многочлен, значение которого для данной квадратной матрицы и данного вектора равно нулевому вектору. Иными словами, многочлен ${\displaystyle f}$ является аннулирующим для матрицы ${\displaystyle A}$ и вектора ${\displaystyle x}$, если ${\displaystyle f(A)(x)={\overline {0}}}$. По определению ядра, это то же самое, что ${\displaystyle x\in \ker f(A)}$.

Литература

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц (2-е изд.). М.: Наука, 1966
• Ланкастер П. Теория матриц М.: Наука, 1973
• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.