Аномальный магнитный момент

Анома́льный магни́тный моме́нт — отклонение величины магнитного момента элементарной частицы от значения, предсказываемого квантовомеханическим релятивистским уравнением движения частицы Дирака^[1]. По этому уравнению магнитный момент частицы прямо пропорционален её механическому моменту и равен:

${\displaystyle \mathbf {\mu } =g\mu _{0}s,}$

где ${\displaystyle \mu _{0}}$ — величина магнетон для данного типа частиц,

${\displaystyle \mathbf {s} }$ — спиновой момент момент в единицах постоянной Планка ${\displaystyle \hbar }$,

${\displaystyle g}$ — множитель Ланде (g-фактор), зависящий от типа частицы.

Для частиц со спином 1/2 уравнение Дирака предсказывает значение g-фактора равное 2, экспериментально измеренные значения магнитного момента немного отличаются от этого значения.

Это отклонение называют аномальным магнитным моментом ${\displaystyle a,}$ который определяют формулой:

${\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}.}$

В квантовой электродинамике аномальный магнитный момент электрона и мюона вычисляется методом радиационных поправок^[2] (пертурбативным методом), в квантовой хромодинамике магнитные моменты сильно взаимодействующих частиц (адронов) вычисляются методом операторного разложения^[3] (непертурбативным методом).

Значение для электрона

Однопетлевая поправка в диаграмме Фейнмана для расчёта магнитного момента фермиона

Первое приближение для вычисления радиационных поправок — это расчёт по однопетлевому вкладу в аномальный магнитный момент, это соответствует первой и наибольшей квантово-механической поправке и находится путём вычисления вершинной функции, показанной на рисунке диаграммы Фейнмана. Расчёт однопетлевого вклада ${\displaystyle a_{\text{e}}}$ относительно прост^[4] и выражается формулой:

${\displaystyle a_{\text{e}}={\frac {\alpha }{2\pi }}\approx 0{,}0011614,}$

где ${\displaystyle \alpha }$ — постоянная тонкой структуры.

Учёт радиационных поправок более высоких порядков позволяет вычислить магнитный момент электрона с очень высокой точностью. Его теоретическая величина ${\displaystyle \mu _{theor}}$ может быть представлена как разложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры ${\displaystyle \alpha }$ и по состоянию на 1978 год выражается формулой^[2]:

${\displaystyle \mu _{theor}=\mu _{0}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}-0,32848{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}+1,184175{\frac {\alpha ^{3}}{\pi ^{3}}}+\dots \right]=1,001159652236(28)\mu _{0},}$

где ${\displaystyle \mu _{0}={\frac {e\hbar }{2m_{e}c}}}$ — магнитный момент электрона вычисленный по теории Дирака (магнетон Бора),

Эксперимент проведённый в 2003 году даёт следующее значение магнитного момента электрона^[5]:

${\displaystyle \mu _{exp}=1,0011596521869(41)\times \mu _{0}}$, c относительной погрешностью ${\displaystyle 4,0\times 10^{-12},}$

Для электрона экспериментальные и теоретические значения аномального магнитного момента согласуются с высокой точностью, экспериментальное значение ${\displaystyle a_{e}^{exp}=1159652193(4)\times 10^{-12}}$, теоретическое значение ${\displaystyle a_{e}^{theor}=1159652460\times 10^{-12}}$^[1] (см. также критику^[6]).

Значение для мюона

Основная статья: Аномальный магнитный момент мюона

Теоретическое значение магнитного момента для мюона в первом приближении даётся формулой^[7]:

${\displaystyle \mu _{muon}\approx {\frac {e\hbar }{2m_{\mu }c}}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}+0,76{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}\right]}$

Наиболее точное теоретическое значение аномального магнитного момента мюона:

a_μ^SM = 116591804(51)×10⁻¹¹

Наиболее точное экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона:

a_μ^exp = 116592059(22)×10⁻¹¹.

Расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями ${\displaystyle a_{\mu }}$ возможно является неизвестным эффектом физики за пределами Стандартной модели.

Значение для тау-лептона

Согласно прогнозам Стандартной модели, аномальный магнитный дипольный момент тау-лептона должен быть равен

${\displaystyle a_{\tau }=0.00117721(5)}$,

в то время как наилучшая экспериментально измеренная оценка ${\displaystyle a_{\tau }}$ находится в пределах

${\displaystyle -0.052<a_{\tau }<+0.013}$.

Очень короткое время жизни тау-лептона (2,9⋅10⁻¹³ с) является серьёзным техническим препятствием для проведения высокоточного измерения ${\displaystyle a_{\tau }}$.

Значения для нейтрона и протона

Собственный магнитный момент для протона по модифицированному уравнению Дирака должен равняться ядерному магнетону ${\displaystyle \mu _{N}.}$ В действительности он равен ${\displaystyle \mu _{p}=2,792847350(9)\times \mu _{N}}$^[8].

У нейтрона согласно уравнению Дирака не должно быть магнитного момента, поскольку нейтрон не несёт электрического заряда, но опыт показывает, что магнитный момент существует и приблизительно равен ${\displaystyle \mu _{n}=-1,91304272(45)\times \mu _{N}}$ с относительной погрешностью ${\displaystyle 2,4\times 10^{-7}}$^[5].

Аномальные магнитные моменты протона и нейтрона возникают из-за того, что протон и нейтрон в действительности состоят из электрически заряженных кварков.

Отношение магнитных моментов нейтрона и протона ${\displaystyle {\frac {\mu _{n}}{\mu _{p}}}=-{\frac {2}{3}}}$ объясняется кварковой теорией^[9].

Теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона в рамках теории КХД, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, были получены Б. Л. Иоффе и А. В. Смилгой в 1983 году^[3]. Они составляют (в единицах ${\displaystyle \mu _{N}}$):

для протона:

${\displaystyle \mu _{p}={\frac {8}{3}}\left(1+{\frac {1}{6}}{\frac {a}{m_{p}^{3}}}\right)=2,9(3),}$

для нейтрона:

${\displaystyle \mu _{n}=-{\frac {4}{3}}\left(1+{\frac {2}{3}}{\frac {a}{m_{n}^{3}}}\right)=-1,9(2),}$

где ${\displaystyle a=-(2\pi )^{2}<0\mid {\overline {q}}q\mid 0>~\approx ~0,55GeV^{3}}$ — вакуумное среднее кваркового поля (кварковый конденсат), определяемое методами алгебры токов из экспериментальных данных по распаду пиона^[10][11].

Магнитный момент кварка

Магнитный момент кварка в ${\displaystyle g=2,79{\frac {m_{q}^{*}}{m_{p}}}}$ раз превышает «магнетон кварка» ${\displaystyle {\frac {e\hbar }{2m_{q}c}}}$, где ${\displaystyle m_{q}^{*}=m_{q}-U_{0}}$ — «приведённая масса» кварка, ${\displaystyle m_{q}}$ — масса кварка, ${\displaystyle m_{p}}$ — масса протона, ${\displaystyle U_{0}}$ — глубина потенциальной ямы для кварка в нуклоне. Величина ${\displaystyle g\approx 1}$, в согласии с экспериментальными данными по электромагнитным распадам^[12].