Антитранзитивность

Антитранзитивность — свойство нетранзитивного бинарного отношения ${\displaystyle \star }$: из выполнения ${\displaystyle a\star b}$ и ${\displaystyle b\star c}$ следует отсутствие отношения для ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle c}$ — ${\displaystyle \lnot (a\star c)}$.

По закону контрапозиции следующие определения антитранзитивности эквиваленты:

${\displaystyle a\star b\land a\star c\implies \lnot (b\star c)}$,

${\displaystyle a\star c\land b\star c\implies \lnot (a\star b)}$.

Пример антитранзитивного отношения — нечётность суммы: если ${\displaystyle a+b}$ и ${\displaystyle a+c}$ — нечётны, то ${\displaystyle a+c}$ — чётно; другой популярный пример — отношение «сильнее» в игре «Камень, ножницы, бумага».

Литература

• Скорняков Л. А. . Глава I. Отношения, отображения, частично упорядоченные множества // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 11—65. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6.