Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Большие числа

Из Википедии, свободной энциклопедии

Remove ads

Неформально (обычно в развлекательной математике и научно-популярной литературе) большими числами называют числа, значительно превосходящие числа, используемые в повседневной жизни. С XV века большими считались числа[1] больше тысячи, например миллион[2].

Изучение больших чисел и их номенклатуры иногда называются термином гугология (англ. googology)[3][4][5]. Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число) и «логос» (учение). Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом[4].

Remove ads

История

Суммиров вкратце
Перспектива

Несмотря на то что гугология — современный термин, история изучения человеком больших чисел уходит в глубокую древность.

III век до н. э. — Архимед в своём труде Псаммит представил нотацию, позволяющую записывать числа до [6]. В связи с этим его иногда называют первым «гугологистом»[4].

I век н. э. — В буддистском священном тексте Аватамсака-сутра было упомянуто число

1928 год — Вильгельм Аккерман опубликовал свою функцию.

1940 год — Эдвард Казнер описал числа гугол () и гуголплекс ()[7].

1947 год — Р. Гудштейн[англ.] дал наименование операциям тетрации (), пентации () и гексации ()[8].

1970 год — С. Вайнер дал определение быстрорастущей иерархии[9].

1976 год — Дональд Кнут изобрёл стрелочную нотацию[10] (предел в терминологии быстрорастущей иерархии).

1977 год — Мартин Гарднер в журнале Scientific American описал число Грэма[11] (, где . Функция имеет скорость роста порядка ).

1983 год — была изобретена нотация Штейнгауза — Мозера[12](предел ).

1995 год — Джон Конвей изобрёл цепную стрелочную нотацию[13](предел ).

2002 год — Д. Бауэрс (J. Bowers) опубликовал свои нотацию массива[14][15] (предел ) и расширенную нотацию массива (предел ).

2002 год — Х. Фридман[англ.] дал определение функции TREE(n), имеющей скорость роста .

2006 год — Х. Фридман дал определение быстрорастущим функциям SCG(n) (Subcubic Graph Number) (Функция Крускала) и SSCG(n) (Simple Subcibuc Graph Number) (Простая Функция Крускала).

2007 год — Д. Бауэрс определил ещё более мощную нотацию BEAF (данная нотация хорошо определена до , числа, превосходящие этот уровень, вызывают противоречивость оценок).

2011 год — С. Сайбиан создал нотацию Гипер-Е (англ. Hyper-E) с лимитом в быстрорастущей иерархии:

Remove ads

Список гугологизмов

Суммиров вкратце
Перспектива

Математические объекты, имеющие отношения к гугологии (в том числе большие числа), называются гугологизмами. В настоящее время наименования даны для нескольких тысяч чисел, превосходящих гугол. Ниже приведён список некоторых гугологизмов и их выражения в наиболее известных нотациях[16]. Перед выражением в той нотации, в которой число было записано автором, стоит знак равенства, выражения для того же числа в других нотациях представляют собой аппроксимации.

Подробнее , ...

Числа, приведённые ниже, находятся уже за пределами применения нотаций Кнута и Конвея.

Подробнее , ...
Remove ads

Применение больших чисел в других областях науки

Суммиров вкратце
Перспектива

Космология

Статистическая механика

Теория графов

  • Число Грэма — верхняя граница для наименьшего числа измерений гиперкуба, при котором двухцветная раскраска линий, соединяющих все пары вершин этого куба, обязательно содержит одноцветный 4-вершинный копланарный полный подграф
  • TREE(3)
  • SCG(13)
Remove ads

Примечания

Литература

Ссылки

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads