Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Большие числа
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Неформально (обычно в развлекательной математике и научно-популярной литературе) большими числами называют числа, значительно превосходящие числа, используемые в повседневной жизни. С XV века большими считались числа[1] больше тысячи, например миллион[2].
Изучение больших чисел и их номенклатуры иногда называются термином гугология (англ. googology)[3][4][5]. Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число) и «логос» (учение). Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом[4].
Remove ads
История
Суммиров вкратце
Перспектива
Несмотря на то что гугология — современный термин, история изучения человеком больших чисел уходит в глубокую древность.
III век до н. э. — Архимед в своём труде Псаммит представил нотацию, позволяющую записывать числа до [6]. В связи с этим его иногда называют первым «гугологистом»[4].
I век н. э. — В буддистском священном тексте Аватамсака-сутра было упомянуто число
1928 год — Вильгельм Аккерман опубликовал свою функцию.
1940 год — Эдвард Казнер описал числа гугол () и гуголплекс ()[7].
1947 год — Р. Гудштейн[англ.] дал наименование операциям тетрации (), пентации () и гексации ()[8].
1970 год — С. Вайнер дал определение быстрорастущей иерархии[9].
1976 год — Дональд Кнут изобрёл стрелочную нотацию[10] (предел в терминологии быстрорастущей иерархии).
1977 год — Мартин Гарднер в журнале Scientific American описал число Грэма[11] (, где . Функция имеет скорость роста порядка ).
1983 год — была изобретена нотация Штейнгауза — Мозера[12](предел ).
1995 год — Джон Конвей изобрёл цепную стрелочную нотацию[13](предел ).
2002 год — Д. Бауэрс (J. Bowers) опубликовал свои нотацию массива[14][15] (предел ) и расширенную нотацию массива (предел ).
2002 год — Х. Фридман[англ.] дал определение функции TREE(n), имеющей скорость роста .
2006 год — Х. Фридман дал определение быстрорастущим функциям SCG(n) (Subcubic Graph Number) (Функция Крускала) и SSCG(n) (Simple Subcibuc Graph Number) (Простая Функция Крускала).
2007 год — Д. Бауэрс определил ещё более мощную нотацию BEAF (данная нотация хорошо определена до , числа, превосходящие этот уровень, вызывают противоречивость оценок).
2011 год — С. Сайбиан создал нотацию Гипер-Е (англ. Hyper-E) с лимитом в быстрорастущей иерархии:
Remove ads
Список гугологизмов
Суммиров вкратце
Перспектива
![]() | Этот раздел во многом или полностью опирается на неавторитетные источники, что может вызвать сомнения в нейтральности и проверяемости представленной информации. |
Математические объекты, имеющие отношения к гугологии (в том числе большие числа), называются гугологизмами. В настоящее время наименования даны для нескольких тысяч чисел, превосходящих гугол. Ниже приведён список некоторых гугологизмов и их выражения в наиболее известных нотациях[16]. Перед выражением в той нотации, в которой число было записано автором, стоит знак равенства, выражения для того же числа в других нотациях представляют собой аппроксимации.
Числа, приведённые ниже, находятся уже за пределами применения нотаций Кнута и Конвея.
Remove ads
Применение больших чисел в других областях науки
Суммиров вкратце
Перспектива
- Диаметр видимой части Вселенной 8,8⋅1026 м
- Число атомов в видимой части Вселенной (по разным оценкам от 4⋅1079 до 1081).
- Число объёмов Планка 1,6⋅10−35 м — планковская длина) в видимой части Вселенной
- Диаметр Вселенной в соответствии с некоторыми инфляционными моделями м
- Возможное число вселенных в мультиверсуме по оценке А. Линде и В. Ванчурина в соответствии с хаотической теорией инфляции [18].
- Вероятность того, что в 1 см³ обычного воздуха вследствие случайного хаотического движения молекул объём 1 мм³ в течение 1 секунды будет оставаться абсолютно пустым (что соответствует времени ожидания с.)[19]
- Время ожидания появления больцмановского мозга в результате квантовой флуктуации в де-ситтеровском вакууме лет[20].
- Время возвращения Пуанкаре для квантового состояния гипотетического ящика, вмещающего чёрную дыру, масса которой равна массе Вселенной согласно некоторым инфляционным моделям лет[21][22].
- Число Грэма — верхняя граница для наименьшего числа измерений гиперкуба, при котором двухцветная раскраска линий, соединяющих все пары вершин этого куба, обязательно содержит одноцветный 4-вершинный копланарный полный подграф
- TREE(3)
- SCG(13)
Remove ads
Примечания
Литература
Ссылки
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads