Вырождение (математика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Вырождение.

Вырожденными называют математические объекты, обладающие принципиально более простой структурой и смыслом по сравнению с остальными объектами в своём классе, то есть такие, которые, даже будучи взятыми вместе, не дают полного представления о всём классе. Предельно простые объекты называют тривиальными.

Примеры в геометрии

• вырожденный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на одной прямой^[1].
  Эквивалентные формулировки:

• вырожденный треугольник — треугольник, площадь которого равна нулю;
• вырожденный треугольник — треугольник, для которого неравенство треугольника обращается в равенство.

• двуугольник — многоугольник с двумя углами, его стороны лежат на одной прямой, а угол равен 0°. Из него также образуются вырожденные звёздчатые многоугольники.
• Вырожденное коническое сечение^[англ.], уравнение является приводимым многочленом.

Примеры в линейной алгебре

• вырожденная матрица — это матрица, определитель которой равен нулю^[2][3];
• вырожденный оператор — оператор, отображающий всё пространство на некоторое его собственное подпространство^[4][3];

Другие примеры

• вырожденное решение — решение задачи, в котором число ненулевых элементов меньше «нормального»
• вырожденная точка действительнозначной дважды дифференцируемой функции — это её критическая точка, в которой вторая производная равна нулю;
• вырожденный узел (дифференциальных уравнений) — все без исключения интегральные кривые проходят через особую точку, касаясь одного направления^[5].
• вырожденные интегральные уравнения^[6].
• вырожденные эллиптические координаты^[7].
• вырожденная гипергеометрическая функция получается в результате предельного перехода в решении дифференциального уравнения Римана^[8].
• вырожденные гипергеометрические ряды^[9].
• вырожденное ядро — ядро определённого вида интегрального уравнения Вольтерры^[10]
• метод вырожденных ядер — один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближённого решения некоторых видов интегральных уравнений^[2].