Гамильтоново дополнение

Задача гамильтонова дополнения — это задача нахождения минимального числа рёбер, которое нужно добавить в граф, чтобы он стал гамильтоновым.

Ясно, что задача в общем случае NP-трудна (поскольку её решение даёт ответ на NP-полную задачу определения, имеет ли граф гамильтонов цикл). Связанная задача разрешимости, может ли добавление K рёбер в заданный граф дать гамильтонов граф, является NP-полной.

Более того, Ву, Лу и Ли показали, что существование эффективных алгоритмов с постоянным коэффициентом аппроксимации для этой задачи маловероятно^[1].

Задача может быть решена полиномиальное время для некоторых классов графов, куда входят параллельно-последовательные графы^[2] и их обобщения^[3], которые включают внешнепланарные графы. В эти классы входят также рёберные графы деревьев^[4][5] и кактусы^[6].

Гамарник и Свириденко использовали алгоритм линейного времени для решения задачи на деревьях для изучения асимптотического числа рёбер, которые нужно добавить к разреженным случайным графам, чтобы сделать их гамильтоновыми^[7].