Гиперболическая точка

Эта статья — о понятии дифференциальной геометрии. О понятии в теории динамических систем см. Гиперболическая неподвижная точка.

Эта статья включает описание термина «Седловая точка»; см. также другие значения.

Гиперболическая точка поверхности — в дифференциальной геометрии точка двухмерной поверхности, в которой гауссова кривизна поверхности отрицательна. В гиперболической точке главные кривизны имеют противоположный знак^[1].

У гиперболического параболоида все точки являются гиперболическими

Связанные определения

Седловая точка поверхности

Не следует путать с седловой точкой функции — стационарной точкой из области определения функции, не являющаяся локальным экстремумом.

Седловая точка поверхности — такая точка, что поверхность лежит локально по разные стороны от своей касательной плоскости проведённой в этой точке. Для дважды непрерывно дифференцируемой поверхности из этого следует, что гауссова кривизна в этой точке неположительна. Любая гиперболическая точка является седловой^[2].

Некоторые авторы используют термин «седловая точка поверхности» как синоним для «гиперболическая точка поверхности»^[1].

Седловая поверхность

Поверхность, у которой каждая точка является гиперболической, называется седловой поверхностью.