Гипотеза Кеплера

Гипотеза Кеплера — подтверждённая математическая гипотеза о плотнейшей упаковке шаров равного размера в трёхмерном пространстве: наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности. Сформулирована Иоганном Кеплером в трактате «О шестиугольных снежинках», вышедшем в 1611 году.

Кубическая гранецентрированная упаковка

Плотность гранецентрированной кубической упаковки:

${\displaystyle {\frac {V_{\circ }}{V}}={\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\approx 0{,}74048}$,

где ${\displaystyle V_{\circ }}$ — суммарный объём шаров, ${\displaystyle V}$ — объём пространства, занимаемого шарами. Отношение берётся в пределе бесконечного числа шаров^[1].

Доказать гипотезу не удавалось на протяжении 400 лет. Давид Гильберт включил разрешение гипотезы в качестве составной части восемнадцатой проблемы в своём знаменитом списке. Сообщение о компьютерном доказательстве гипотезы появилось в 1998 году в работе математика Томаса Хейлса^{[англ.][2]}. В 2003 году жюри из 12 экспертов, набранное журналом Annals of Mathematics, пришло к заключению, что доказательство Хейлса, скорее всего, верно^[2]. В 2005 году, в подтверждение этого, журнал опубликовал сокращённое доказательство, а в 2009 году другой журнал — полное доказательство^[3]. В 2014 году доказательство гипотезы было проверено при помощи компьютерной системы проверки доказательств^[4][5][6]. Таким образом, в настоящий момент утверждение гипотезы имеет статус доказанной математической теоремы^[3].