Движения Пахнера

Движения Пахнера, названные именем Удо Пахнера, — это методы замены триангуяции кусочно-линейного многообразия^[англ.] другой триангуляцией гомеоморфгого многообразия. Движения Пахнера называются также бизвёздными перестройками. Любые две триангуляции кусочно-линейного многообразия связаны конечной последовательностью движений Пахнера.

2-3 движение Пахнера: объединение 2 тетраэдров разбивается на 3 тетраэдра.

Определение

Пусть ${\displaystyle \Delta _{n+1}}$ — ${\displaystyle (n+1)}$-симплекс, а ${\displaystyle \partial \Delta _{n+1}}$ — комбинаторная n-сфера с триангуляцией в виде границы n+1-симплекса.

Если задано триангулированное кусочно-линейное n-многообразие ${\displaystyle N}$ и подкомплекс ${\displaystyle C\subset N}$ с коразмерностью 0 вместе с симплициальным изоморфизмом ${\displaystyle \phi :C\to C'\subset \partial \Delta _{n+1}}$, движение Пахнера на N, ассоциированное с C, это триангулированное многообразие ${\displaystyle (N\setminus C)\cup _{\phi }(\partial \Delta _{n+1}\setminus C')}$. По построению это многообразие PL-изоморфно ${\displaystyle N}$, но изоморфизм не сохраняет триангуляцию.