Двоичный симметричный канал

Двоичный симметричный канал (ДСК) — это простейший канал связи, на вход которого подаются двоичные символы с предположением, что данные всегда будут передаваться корректно. Этот канал часто используется в теории кодирования, как один из самых простейших для анализа каналов связи.

Описание

ДСК - это двоичный канал, по которому можно передать один из двух символов (обычно это 0 или 1). Передача не идеальна, поэтому принимающий в некоторых случаях получает другой символ.

ДСК часто употребляется теоретиками как простейший канал с шумом. В теории связи множество проблем сводится к ДСК.

Определение

Двоичным симметричным каналом с переходной вероятностью называют канал с двоичным входом, двоичным выходом и вероятностью ошибки ${\displaystyle p_{0}}$. Канал характеризуется следующими условными вероятностями:

${\displaystyle \mathbb {P} (x\mid x)=1-p_{0}}$

${\displaystyle \mathbb {P} (x\mid {\overline {x}})=p_{0}}$

Первый аргумент условной вероятности соответствует случайному передаваемому символу, второй полученному значению.

Вероятность ${\displaystyle p_{0}}$ называют переходной вероятностью или вероятностью ошибки одного символа.

Пропускная способность ДСК

Пропускная способность канала ${\displaystyle \mathbb {C} }$ вычисляется формулой:

${\displaystyle \mathbb {C} =1-\mathbb {H} (p_{0})}$,

где

${\displaystyle \mathbb {H} (x)=-x\log _{2}x-(1-x)\log _{2}(1-x)}$ - функция, называемая двоичной энтропией.

См. также

• Теория кодирования
• Пропускная способность канала
• Канал связи