Двулучевая функция отражательной способности

Двулучевая функция отражательной способности (ДФОС, англ. Bidirectional reflectance distribution function — BRDF) ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})}$ — четырёхмерная функция, определяющая, как свет отражается от непрозрачной поверхности. Параметры функции — направление входящего света ${\displaystyle \omega _{i}}$ и направление выходящего света ${\displaystyle \omega _{o}}$, которые определены относительно нормали к поверхности ${\displaystyle \mathbf {n} }$. Функция возвращает отношение отражённой яркости вдоль ${\displaystyle \omega _{o}}$ к освещённости на поверхности с направления ${\displaystyle \omega _{i}}$.

Рисунок, показывающий векторы, используемые в ДФОС. Все векторы — единичной длины. ${\displaystyle \omega _{i}}$ направлен на источник света. ${\displaystyle \omega _{o}}$ направлен на наблюдателя. ${\displaystyle n}$ — нормаль к поверхности.

Стоит заметить, что каждое направление ${\displaystyle \omega }$ само по себе зависит от азимутального угла ${\displaystyle \phi }$ и зенитного угла ${\displaystyle \theta }$ (зенитный также называют полярным углом), вследствие чего ДФОС является функцией четырёх переменных. ДФОС измеряется в ср⁻¹, где стерадиан (ср) — единица измерения телесного угла.

Определение

Впервые ДФОС была определена Эдвардом Никодемусом в 1965 году^[1]. Современное определение данной функции таково:

${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{dE_{i}(\omega _{i})}}={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{L_{i}(\omega _{i})\cos \theta _{i}\,d\omega _{i}}}}$ ,

где ${\displaystyle L}$ — яркость, ${\displaystyle E}$ — освещённость, и ${\displaystyle \theta _{i}}$ — угол между направлением ${\displaystyle \omega _{i}}$ и нормалью ${\displaystyle n}$.

Функции, связанные с ДФОС

Пространственная функция двунаправленного распределения отражения (англ. Spatially-varying Bidirectional Reflectance Distribution Function, SVBRDF) — это 6-мерная функция, ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o},\mathbf {x} )}$, где ${\displaystyle \mathbf {x} }$ описывает 2D расположение на поверхности объекта.

Двунаправленная текстурная функция (англ. Bidirectional Texture Function, BTF) подходит для моделирования неровных поверхностей и имеет те же параметры, что и SVBRDF; кроме того, BTF включает рассеивающие эффекты, такие как тени, внутренние отражения и подповерхностные рассеивания. Функции, определённые BTF в каждой точке поверхности, называются видимыми BRDF.

Функция двунаправленного поверхностного рассеивания отражения (англ. Bidirectional scattering distribution function, BSSRDF) — более обобщённая 8-мерная функция ${\displaystyle S(\mathbf {x} _{i},\omega _{i},\mathbf {x} _{o},\omega _{o})}$, в которой свет, падающий на поверхность, может рассеяться внутри неё и выйти из другой точки.

Во всех этих случаях зависимость от длины волны не учитывалась и была скрыта в каналах RGB. В действительности же ДФОС зависит от длины волны, и для подсчёта таких эффектов, как иризация или люминесценция, зависимость от длины волны должна быть задана явно: ${\displaystyle f_{r}(\lambda _{i},\omega _{i},\lambda _{o},\omega _{o})}$.

ДФОС в физике

ДФОС в физике обладают дополнительными свойствами, например,

• неотрицательность: ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\geq 0}$
• удовлетворяет равенству Гельмгольца: ${\displaystyle f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})=f_{r}(\omega _{o},\omega _{i})}$.
• сохранение энергии: ${\displaystyle \forall \omega _{i},\int _{\Omega }f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\,\cos {\theta _{o}}d\omega _{o}\leq 1}$

Применение

ДФОС — основная радиометрическая концепция, и поэтому используется в компьютерной графике для фотореалистичного рендеринга искусственных сцен (см. уравнение рендеринга), а также в компьютерном зрении для решения многих обратных задач, таких как распознавание объектов.

ДФОС (BRDF) является основным инструментом при моделировании шероховатых поверхностей с заданными свойствами, такими как: необходимые углы отражения, углы наклона микрограней шероховатых поверхностей и их светопоглощающая и светоотражающая способности. Такие поверхности применяются в изготовлении внешних защитных слоев солнечных батарей, солнечных коллекторов и космического оборудования.

Модели

ДФОС могут быть напрямую построены по реальным объектам, используя откалиброванные камеры и источники света^[2]; тем не менее, было предложено много феноменологичных и аналитических моделей, включая модель отражения Ламберта, часто используемых в компьютерной графике. Некоторые полезные особенности новейших моделей:

• Анизотропное отражение
• Редактирование с использованием небольшого количества интуитивных параметров
• Учёт эффектов Френеля при скользящих углах
• Хорошо сочетается с методом Монте-Карло.

Войцех и обнаружил, что интерполяция измеренной выборки приводит к реалистичным результатам и проста для понимания.^[3]

Примеры

• Модель отражения Ламберта, превосходно отображающая диффузные поверхности (зависит только от зенитного угла падения ${\displaystyle f_{r}=\cos(\theta _{i})}$).
• Ломмеля-Зелигера, отражение Луны и Марса.
• Модель Фонга, феноменологическая модель, похожая на отражение от пластмассовой поверхности.^[4]
• Модель Блинн-Фонга, похожая на модель Фонга, но подсчитывающая некоторые величины путём интерполяции, тем самым снижая количество вычислений.^[5]
• Модель Торранса-Спарроу, модель, представляющая поверхность как распределение идеально отражающих граней.^[6]
• Модель Кука-Торренса, модель отражающих микрограней (Торренса-Спарроу) с учётом длины волны, таким образом учитывая смещение цвета.^[7]
• Анизонтропная модель Варда, модель отражающих микрограней с функцией распределения, зависящей от тангенсальной ориентации (ориентация по отношению к касательной) поверхности (вдобавок к нормали к поверхности).^[8]
• Модель Орена-Наяра, модель идеально рассеивающих (лучше, чем зеркальные) микрограней.^[9]
• Модель Эшкмина-Ширли, включающая анизонтропное отражение.^[10]
• HTSG (He,Torrance,Sillion,Greenberg), всеобъемлющая физическая модель.^[11]
• Встроенная модель Лафортуна, обобщение модели Фонга с несколькими отражающими долями, предназначенная для подготовки измеренных величин.^[12]
• Модель Лебедева, сеточно-аналитическое приближение ДФОС.^[13]
• Модель ДФОС глянцевитой краски Б. К. П. Хорна.^[14]

Измерение

Традиционно ДФОС измерения проводились для конкретных направлений света и обзора, используя гониорефлектометр. Довольно плотные измерения ДФОС на таком оборудовании занимают слишком много времени. Одним из первых улучшений было использоание полупрозрачного зеркала и цифровой камеры для единовременного взятия множества ДФОС-образцов плоского участка^[8]. С тех пор многие исследователи изобрели свои устройства для эффективного замерения ДФОС по реальным образцам, и это всё ещё остаётся большой областью для исследований.

Альтернативным способом является восстановление ДФОС по фотоизображениям с широким динамическим диапазоном яркости. Стандартным путём является получение выборки значений (или облака) точек ДФОС по фотоизображению и оптимизация этой выборки с использованием одной из моделей ДФОС.^[15]

См. также

• Радиометрия
• Альбедо

Литература

• Lubin, Dan; Robert Massom. Polar Remote Sensing: Volume I: Atmosphere and Oceans (англ.). — 1. — Springer, 2006. — P. 756. — ISBN 3540430970.
• Matt, Pharr; Greg Humphreys. Physically Based Rendering (неопр.). — 1. — Morgan Kauffmann, 2004. — С. 1019. — ISBN 012553180X.
• Schaepman-Strub, G.; M.E. Schaepman, T.H. Painter, S. Dangel, J.V. Martonchik. Reflectance quantities in optical remote sensing--definitions and case studies (англ.) // Remote Sensing of Environment : journal. — 2006. — 15 July (vol. 103, no. 1). — P. 27—42. — doi:10.1016/j.rse.2006.03.002. Архивировано 14 августа 2009 года.