Дескриптивное множество

Не следует путать с дескриптивной теорией множеств.

Дескриптивное множество — конечное множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие неотрицательное число («вес»)^[1].

В случае фиксированного для определённого исследования элементов дескриптивного множества, можно использовать вместо дескриптивного множества эквивалентное понятие дескриптивный набор, то есть вектор, компонентами которого являются веса. Основное требование, предъявляемое к дескриптивным наборам теорией измерений — однородность компонентов набора, то есть каждый компонент набора должен быть измерен в одной и той же шкале отношений. Это свойство дескриптивных наборов позволяет находить сумму его компонентов.

Формальное определение

Дескриптивное множество A определяется заданием весов ${\displaystyle \mu _{A}(x_{i})}$ для каждого элемента ${\displaystyle x_{i}(i=1,...,r)}$ множества X: ${\displaystyle A={\begin{Bmatrix}x_{1}&,...,&x_{r}\\\mu _{A}(x_{1})&,...,&\mu _{A}(x_{r})\end{Bmatrix}}}$

Если элементы множества A не меняются при исследовании, то дескриптивное множество полностью определяется упорядоченным набором весов или дескриптивным набором. Выделяют 5 типов весов дескриптивных множеств^[2][3]:

1. ${\displaystyle a_{i}{\mathcal {2}}[0,1]}$ при i = 1,…,r. Обычные конечные множества.
   
2. ${\displaystyle a_{i}{\mathcal {2}}[1,...,n]}$ при i = 1,…,r. Конечные мультимножества.
   
3. ${\displaystyle a_{i}\geqslant 0}$ при i = 1,…,r. Весовые (дескриптивные) множества.
   
4. ${\displaystyle 0\leqslant a_{i}\leqslant 1}$ при i = 1,…,r. Нормированные дескриптивные векторы по компонентам.
   
5. ${\displaystyle 0\leqslant a_{i}\leqslant 1;a_{1}+...+a_{r}}$ при i = 1,…,r. Нормированные дескриптивные векторы в общем.
   

Наборы, компоненты которых состоят из 0 и 1 называют дескриптивными булевыми наборами.

Область применения

Используется в биологии для представления и последующего сравнения данных по видовому обилию участков, различных биологических спектров.