Дифференциальная система

Не следует путать с системой дифференциальных уравнений — системой уравнений.

Дифференциа́льная систе́ма (англ. differential system) — понятие дифференциальной геометрии, линейное пространство векторных полей на многообразии, образующее модуль над кольцом функций^[1]).

Например, дифференциальной системой является пространство всех сечений распределения (как подпучка)^[1]).

Имеются дифференциальные системы, отвечающие распределениям с особенностями, то есть полям линейных подпространств в касательном пучке ТХ с непостоянной размерностью. Указанные распределения появляются естественным образом при выполнении простейших операций над обычными распределениями. Например, скобка Ли двух распределений есть уже распределение с особенностями^[1]).

Распределение

Основная статья: Распределение (дифференциальная геометрия)

Для отдельных авторов (например, Штернберг^[2]) дифференциальная система — это распределение^[1].

Распределе́ние (англ. distribution) на многообразии ${\displaystyle M}$ — подрасслоение касательного расслоения многообразия^[3][4]. Другими словами, в каждой точке ${\displaystyle x\in M}$ выбрано линейное подпространство ${\displaystyle \Delta _{x}}$ касательного пространства ${\displaystyle T_{x}M}$, которое гладко зависит от точки ${\displaystyle x}$^[5].