Евклидово отношение

Евклидово отношение — бинарное отношение ${\displaystyle R}$ на множестве ${\displaystyle X}$, для которого из нахождения элемента ${\displaystyle x\in X}$ в отношении с двумя элементами ${\displaystyle y,z\in X}$ (в том числе могут совпадать с ${\displaystyle x}$) следует, что эти два элемента ${\displaystyle y,z}$ тоже находятся в отношении ${\displaystyle R}$ друг друга.

Формально, бинарное отношение ${\displaystyle R}$ евклидово, если ${\displaystyle \forall x,y,z\in X(xRy\land xRz\Rightarrow yRz)}$.

Название отношение получило по аналогии с первой аксиомой из «Начал» Евклида: равные одному и тому же равны и между собой.

Связь с другими свойствами отношений

• Евклидово отношение не обязательно транзитивно, а транзитивное отношение не обязательно евклидово.
• Рефлексивное симметричное отношение является евклидовым тогда и только тогда, когда оно транзитивно.