Родилась 17 сентября 1929 года в Ленинграде.

В 1951 году окончила филологический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова^[2].

В 1956 году защитила диссертацию на соискание учёной степени кандидата филологических наук по теме «Классы глаголов в древнеиндийском языке (ригведа)»^[3].

В 1994 году защитила диссертацию на соискание учёной степени доктора филологических наук по теме «Язык и стиль ведийских риши»^[4].

Работала в Институте востоковедения РАН. С. Д. Серебряный отмечал, что она также может быть названа среди «учеников Ю. Н. Рериха»^[5].

Скончалась 5 сентября 2007 года в Москве. Похоронена на Пятницком кладбище^[6].

Пятьдесят пять лет жизни посвятила работе по изучению и переводу ведийских текстов. По её словам, к решению задачи перевода «можно приблизиться при учёте достижений в широком круге дисциплин, так или иначе связанных с анализом памятника, — экзегетики текста и герменевтики, текстологии и лингвистики текста, грамматики ведийского языка и сравнительной грамматики индоевропейских языков, поэтики и стиховедения, мифологии и исследований ритуала, истории и археологии и т. п. Тем не менее, продолжают существовать трудности двух родов: те, которые связаны с неполнотой нашего знания, со временем восполняемого и углубляющегося, и те, которые связаны с известной языковой „непереводимостью“ одного текста в другой»^[7]. В годы Советской власти профессиональная деятельность Елизаренковой нарушалась давлением со стороны КГБ СССР^[8]. По словам её ученицы В. Г. Лысенко, КГБ же запретил Елизаренковой преподавание санскрита на философском факультете МГУ^[8].

Елизаренкова опубликовала переводы избранных текстов из «Ригведы» (1972) и «Атхарваведы» (1976), позднее полный трёхтомный перевод «Ригведы», в 2005 году — 1 том полного трёхтомного перевода «Атхарваведы». «Пятого сентября 2007 года, в день смерти Татьяны Яковлевны, позвонили из издательства и сказали, что пришла корректура второго тома. Над третьим томом Татьяна Яковлевна работала до последнего месяца своей жизни — и почти его завершила. Она говорила дочери, что осталось ещё работы месяца на два»^[9]. Третий том (остался незавершённым перевод второй половины XIX книги, не переведено 20 гимнов) был издан в 2010 году.

Елизаренкова подходила к изучению индийских текстов прежде всего как лингвист, её комментарии включают подробнейший грамматический анализ текста, на котором строятся филологические и исторические интерпретации.

Жена и нередкий соавтор академика В. Н. Топорова, у них родилось две дочери: Татьяна (род. 1960) — ведущий научный сотрудник Института языкознания^[10], Анна (род. 1963) — старший научный сотрудник Института мировой литературы^[11].