Задача Больца

Задача Бо́льца (традиционно; корректнее задача Бо́льцы^[1]) — задача теории оптимального управления вида:

${\displaystyle {\dot {x}}(t)=f(t,x(t),u(t)),t_{0}\leq t\leq T,x(t_{0})=x_{0}}$

${\displaystyle J(u)=\int \limits _{t_{0}}^{T}F(t,x(t),u(t))dt+\varphi (x(t_{0}),x(T))\to \inf }$,

в которой требуется минимизировать функционал ${\displaystyle J(u)}$ смешанного типа. Задача легко сводится к задаче Майера, что позволяет для решения задачи воспользоваться теоремой о необходимых условиях оптимальности.

Сформулирована в 1913 году Оскаром Больцей.