Закон противоречия

Закон противоречия (закон непротиворечия) — закон логики, который гласит, что два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно. Согласно традиции этот закон принято называть законом противоречия. Однако название — закон непротиворечия — точнее выражает его действительный смысл. Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудняют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия^[1].

В символической записи^[2]:

${\displaystyle \neg (P\wedge \neg P}$)

неверно, что Р и не-Р одновременно истинны

где:

• «Р» — любое суждение;
• «${\displaystyle \wedge }$» — знак конъюнкции (И);
• «${\displaystyle \neg }$» — знак отрицания.

Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на котором построена вся современная математика. Его отрицание является тавтологией классической логики, а также большинства неклассических логик, в том числе интуиционистской логики. Всё же существуют нетривиальные логические системы, в которых он не соблюдается, например, логика Клини.

См. также

• Доказательство от противного