Замораживание орбитального момента

Замораживание орбитального момента (англ. Orbital-Moment Quenching) — парадокс квантовой механики. Согласно законам классической механики, электроны в атомах, находящиеся в ${\displaystyle p,d,...}$ состояниях, должны создавать в окрестностях ядер атомов магнитные поля ${\displaystyle H={\frac {e}{mc}}{\frac {L}{r^{3}}}}$, где ${\displaystyle L}$ — орбитальный момент количества движения. Так, вблизи ядра атома фтора электронами должно создаваться магнитное поле в 600000 Гс.^[1] В действительности эти магнитные поля в атомах и молекулах не наблюдаются.

Объяснение парадокса

Влияние внешних электрических зарядов от соседних атомов приводит к снятию вырождения электронных состояний электронов атомной оболочки и, как следствие, к явлению замораживания орбитального момента^[1].

Вычислим среднее значение ${\displaystyle z}$ — компоненты момента количества движения. Оператор момента количества движения имеет вид ${\displaystyle L_{z}={\frac {\hbar }{i}}(x{\frac {\partial }{\partial y}}-y{\frac {\partial }{\partial x}})}$. Матричный элемент оператора момента количества движения для действительных волновых функций ${\displaystyle u_{0}}$ равен ${\displaystyle \langle 0|L_{z}|0\rangle =\int u_{0}^{*}{\frac {\hbar }{i}}(x{\frac {\partial }{\partial y}}-y{\frac {\partial }{\partial x}})u_{0}d\tau ={\frac {\hbar }{i}}\int u_{0}(x{\frac {\partial }{\partial y}}-y{\frac {\partial }{\partial x}})u_{0}d\tau }$. Из этого следует, что ${\displaystyle \langle L_{z}\rangle }$ либо равно нулю, либо чисто мнимой величине. Диагональные матричные элементы эрмитового оператора должны быть действительными. Таким образом ${\displaystyle \langle 0|L_{z}|0\rangle =0}$. Подобные рассуждения можно провести и для ${\displaystyle x,y}$ — компонент момента количества движения.

Это явление кратко называют заморозкой орбитального момента количества движения. Для него необходимо, чтобы волновая функция была действительной. Если она является собственной функцией гамильтониана в отсутствие магнитного поля, то действительным должен быть и гамильтониан^[2].

Физически явление замораживания орбитального момента электрона объясняется тем, что орбита электрона под действием внешних зарядов прецессирует и перестает лежать в одной плоскости^[3].