Золотое число

Золотое число (лат. Numerus aureus) — это число, последовательно присваиваемое каждому году, которое используется для обозначения дат всех календарных новолуний каждого года 19-летнего цикла Метона. Они используются в вычислениях даты Пасхи, а также в рунических календарях.

Лист из Парижского календаря (четвертая четверть XIV века). Золотые числа в крайнем левом столбце указывают дату новолуния для каждого года 19-летнего цикла

Таблица для определения золотого числа и знаков зодиака, Зальцбургская епархия около 1496 года

Средневековые диаграммы для расчета золотого числа

Таблица золотых чисел с 988 по 2127 год

История возникновения

Золотое число, как его позже назвали, впервые появилось в календаре, составленном Аббоном Флери около 1000 года. Около 1162 года некий мастер Вильгельм назвал это число золотым числом, «потому что оно более ценно, чем другие числа»^[1]. Термин «золотое число» стал широко известен и использовался, в частности, благодаря вычислительной поэме «Масса Компоти», написанной Александром де Вилья Деи около 1200 года^[2].

Из-за своей важности для расчёта Пасхи (Computus (Osterrechnung)) — самого важного праздника в христианстве — эта вспомогательная переменная часто записывалась золотым цветом в ежегодных календарях позднего средневековья, из-за чего число называли «золотым»^[3]. Не исключено также, что это название оно получило из-за выдающегося значения^[4].

Расчет золотого числа

Формула для определения золотого числа ${\displaystyle GZ}$ по номеру года ${\displaystyle j}$ по юлианскому или григорианскому календарю^[4][5][6][7]:

${\displaystyle GZ=j\;mod\;19+1}$,

где ${\displaystyle mod}$ — деление с остатком.

Например, золотой номер 2020 года: ${\displaystyle 2020\;mod\;19+1=6+1=7}$.

Таблица

Год	Золотое число
1 год до н. э.[4][5]	1
1 год	2
. . .	. . .
18 год	19 год
19 год	1 (счёт начинается сначала)
. . .	. . .