Спектральная плотность излучения

Спектра́льная пло́тность излуче́ния — термин в фотометрии и теории электромагнитных волн, под которым, в зависимости от контекста, может пониматься одна из следующих физических величин:

• спектральная объёмная плотность энергии излучения, то есть характеристика области пространства, в которой наличествует электромагнитное излучение. Такая величина рассчитывается как

${\displaystyle u_{\nu }=\langle {\frac {dW}{dV~d\nu }}\rangle \quad }$ (вариант: ${\displaystyle u_{\lambda }=\langle {\frac {dW}{dV~d\lambda }}\rangle }$),

где ${\displaystyle W}$ — энергия, ${\displaystyle V}$ — объём, ${\displaystyle \nu =\omega /2\pi }$ — частота (Гц) и ${\displaystyle \lambda }$ — длина волны излучения;

• спектральная поверхностная плотность мощности излучения (также: спектральная плотность потока излучения, спектральная интенсивность излучения, спектральная энергетическая светимость, спектральная излучательная способность, спектральная испускательная способность), то есть характеристика излучающей поверхности рассматриваемого тела. Эта величина определяется как

${\displaystyle \varepsilon _{\nu }=\langle {\frac {dP}{dS~d\nu }}\rangle \quad }$ (вариант: ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }=\langle {\frac {dP}{dS~d\lambda }}\rangle }$),

где ${\displaystyle P}$ — мощность, а ${\displaystyle S}$ — площадь излучателя.

• спектральная энергетическая яркость, то есть характеристика излучения поверхности рассматриваемого тела в определеном направлении. Эта величина определяется как

${\displaystyle B_{\nu }=\langle {\frac {dB}{d\nu }}\rangle \quad }$ (вариант: ${\displaystyle B_{\lambda }=\langle {\frac {dB}{d\lambda }}\rangle }$),

где ${\displaystyle B}$ — яркость излучателя в определенном направлении.

Усреднение производится по достаточно большому промежутку времени. Форма кривых спектральной плотности как функции частоты (длины волны) в паре ${\displaystyle u_{\nu }}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{\nu }}$ (или ${\displaystyle u_{\lambda }}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }}$) одинакова. Ниже для определённости рассматривается ${\displaystyle \varepsilon }$.

Если излучение равнораспределено по всем направлениям (изотропно), то величина ${\displaystyle u_{\nu }}$ (${\displaystyle u_{\lambda }}$) на расстоянии от источника порядка его линейных размеров и ближе связана с ${\displaystyle \varepsilon _{\nu }}$ (${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }}$) и ${\displaystyle B_{\nu }}$ (${\displaystyle B_{\lambda }}$) соотношениями

${\displaystyle u_{\nu |\lambda }={\frac {4}{c}}\cdot \varepsilon _{\nu |\lambda },\quad u_{\nu |\lambda }={\frac {4\pi }{c}}\cdot B_{\nu |\lambda }}$,

где ${\displaystyle c}$ — скорость света.

Буквенные обозначения обсуждаемых величин не являются стандартизированными, однако в любом случае принято вводить нижний значок, указывающий на аргумент, по которому берётся интервал и от которого зависит спектральная плотность: ${\displaystyle \varepsilon _{\nu }(\nu )}$ или ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }(\lambda )}$.

Спектрограммы двух источников света: слева — лампа накаливания, справа — флюоресцентная лампа. По горизонтали отложена длина волны ${\displaystyle \lambda }$ в нм (видимый диапазон; соответствующие цвета показаны). Чёрный график — спектральная плотность излучения ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }(\lambda )}$.

Смотря по тому, частота или же длина волны выбрана в качестве аргумента, спектральная плотность излучения ${\displaystyle \varepsilon }$ в СИ будет измеряться в (Вт/м²)/Гц или в (Вт/м²)/м. Аналогично для ${\displaystyle u}$: в (Дж/м³)/Гц или в (Дж/м³)/м.

Поскольку частота и длина волны связаны как ${\displaystyle \lambda \nu =c}$, переход от ${\displaystyle \varepsilon _{\nu }(\nu )}$ к ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }(\lambda )}$ осуществляется через

${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }(\lambda )=\varepsilon _{\nu }\left({\frac {c}{\lambda }}\right)\cdot {\frac {c}{\lambda ^{2}}}}$.

Обычно (см. примеры на рисунке) энергия излучения неравномерно распределена по волнам различных длин. Поэтому спектральная плотность излучения сложным образом зависит от выбранного аргумента (в данном примере — длины волны).

Для некоторых типов источников излучения их спектральная плотность известна из фундаментальных принципов. Так, для абсолютно чёрного тела

${\displaystyle \varepsilon _{\nu }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}},\qquad \varepsilon _{\lambda }={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1}}$,

где ${\displaystyle T}$ — температура, а ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка. Спектр лампы накаливания (левая часть рисунка) в видимой области достаточно хорошо описывается этими формулами.

Полная интенсивность излучения (без слова «спектральная») ${\displaystyle I}$ получается интегрированием ${\displaystyle \varepsilon _{\nu }}$ или ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }}$ по выбранному аргументу. Иногда сами плотности ${\displaystyle \varepsilon _{\nu }}$, ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }}$ тоже называют интенсивностями, что не вполне корректно, но при наличии даже минимального контекста не влечёт недоразумений.

Применение

Спектральная плотность имеет значение для оптических сенсоров.

См. также

• Энергетические фотометрические величины
• Объёмная плотность энергии излучения
• Энергетическая светимость
• Энергетическая яркость

Источники

• Спектральная плотность излучения в классической электродинамике — А. И. Ахиезер, Н. Ф. Шульга, ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ В МОНОКРИСТАЛЛАХ, пункт «Спектральная плотность излучения в классической электродинамике».