Канонический ансамбль

Канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой (термостатом), находясь с ней в тепловом равновесии, но не обменивается веществом, поскольку отделена от термостата непроницаемой для частиц перегородкой. Параметрами сокращенного описания такой системы являются число частиц ${\displaystyle N}$ и средняя энергия ${\displaystyle {\bar {E}}}$.

Распределение Гиббса

В канонический ансамбль входят микроскопические состояния с разной энергией. Вероятность реализации данного конкретного состояния с энергией ${\displaystyle E_{\tau }}$ зависит только от значения энергии и задаётся распределением Гиббса

${\displaystyle w_{\tau }={\frac {1}{Z}}e^{-E_{\tau }/k_{B}T}}$,

где Z - постоянная нормировки, которая выбирается из условия, что сумма вероятностей равна 1.

${\displaystyle Z=\sum _{\tau }e^{-E_{\tau }/k_{B}T}}$.

Z называется статистической суммой.

Классический случай

Объём фазового пространства, занимаемый каноническим ансамблем из ${\displaystyle N}$ одинаковых частиц, называется статистической суммой, которая задаётся формулой.

${\displaystyle Z_{N}={\frac {1}{N!}}\int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}}}\exp[-\beta H(p,q)]}$

где ${\displaystyle \beta =1/k_{B}T}$. Соответствия с общим случаем: ${\displaystyle \tau \to (p,q)}$, ${\displaystyle \sum _{\tau }\to \int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}}}}$ а ${\displaystyle E_{\tau }\to H(p,q)}$. Множитель ${\displaystyle 1/N!}$ появляется в соответствии с принципом неразличимости частиц.

Литература

• Хилл Т. Статистическая Механика, принципы и избранные приложения. — М.: ИЛ, 1960.