Касание

Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость.

Точка, в которой две геометрические фигуры имеют касание, называется точкой касания или точкой соприкосновения.

Порядок касания

Порядок касания является характеристикой близости двух линий, линии и поверхности или двух поверхностей в окрестности их общей точки.

• Предположим, что для двух кривых ${\displaystyle \gamma _{1}=\{\mathbf {r} _{1}(s)|s\in \mathbb {R} \}}$ и ${\displaystyle \gamma _{2}=\{\mathbf {r} _{2}(s)|s\in \mathbb {R} \}}$ задана натуральная параметризация. Говорят, что кривые имеют в точке ${\displaystyle P}$ касание порядка ${\displaystyle m}$, если точка ${\displaystyle P}$ принадлежит им обоим и их первые ${\displaystyle m}$ производных ${\displaystyle {\frac {d^{m}\mathbf {r} _{1,2}(s)}{ds^{m}}}}$ в точке ${\displaystyle P}$ совпадают. Иначе говоря, расстояние между ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}(s)}$ и ${\displaystyle \mathbf {r} _{2}(s)}$ есть ${\displaystyle o(s^{m})}$.

Связанные определения

• Касательная к кривой ${\displaystyle \gamma }$ в точке ${\displaystyle P}$ — прямая, имеющая с ${\displaystyle \gamma }$ в точке ${\displaystyle P}$ касание первого порядка.
• Радиус кривизны кривой ${\displaystyle \gamma }$ в точке ${\displaystyle P}$ — это радиус окружности, имеющей с кривой ${\displaystyle \gamma }$ в точке ${\displaystyle P}$ касание второго порядка.

См. также

• Дифференциальная геометрия кривых