Квартика Люрота

Квартика Люрота (кривая четвёртой степени Люрота) — это несингулярная плоская кривая четвёртой степени, содержащая 10 вершин пятиугольной звезды (пентаграммы), не обязательно правильной. Квартики Люрота ввёл Якоб Люрот^[1].

Некоторые примеры квартик Люрота

Свойства

Люрот первым обратил внимание в 1868, что, если квартика описывает пятиугольную звезду, она описывает бесконечно много других пятиугольных звёзд^[2].

Морлей^[3] показал, что квартики Люрота образуют открытое подмножество гиперповерхности степени 54, называемой гиперповерхностью Люрота, в пространстве P¹⁴ всех квартик. Уравнение этой гиперповерхности называется инвариантом Люрота, но оно остаётся неизвестным^[2]. Гиперповерхность Люрота состоит полностью из квартик, так что пределы (когда пятиугольник вырождается) также теперь называются квартиками Люрота^[2].

Бёнинг и фон Ботнер^[4] доказали, что пространство модулей квартик Люрота рационально.

Квартика Люрота тесно связана с квартикой Клебша^[5] — она является проективным ковариантом этой кривой^[6].