Комплексный потенциал

Комплексный потенциал — функция двух переменных ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$, использующаяся в гидродинамике для описания плоского стационарного безвихревого движения несжимаемой жидкости вида ${\displaystyle f(z)=u(x,y)+iv(x,y)}$. Действительная часть ${\displaystyle u(x,y)}$ называется потенциальной функцией, мнимая часть ${\displaystyle v(x,y)}$ называется функцией тока. Линии ${\displaystyle u(x,y)={\rm {const}}}$ называются эквипотенциальными линиями, или линиями уровня. Линии ${\displaystyle v(x,y)={\rm {const}}}$ называются линиями тока. Каждая частица жидкости движется по линии тока. Величина скорости течения жидкости равна модулю производной комплексного потенциала ${\displaystyle V=|f'(z)|}$. Направление скорости течения жидкости образует с положительным направлением оси ${\displaystyle Ox}$ угол ${\displaystyle \varphi =-\arg f'(z)}$. Пользуясь условиями Коши-Римана, можно из уравнения эквипотенциальных линий восстановить вид комплексного потенциала.

См. также

• Потенциальное течение

Литература

• Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.. — 2-е. — М., 1981.