Конфигурационное пространство

Конфигурационное пространство (иногда также пространство конфигураций) — понятие в математической физике, вариационном исчислении и аналитической механике, абстрактное пространство, задающее конфигурацию системы — совокупность значений всех её обобщенных координат. Например, конфигурационным пространством материальной точки в трёхмерном евклидовом пространстве является пространство ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. Для системы из ${\displaystyle N}$ материальных точек конфигурационным пространством будет ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3N}}$. Конфигурационное пространство системы ${\displaystyle N}$ материальных точек, движущихся на многообразии ${\displaystyle M}$, есть ${\displaystyle M^{N}}$. При наличии между точками жёстких связей размерность конфигурационного пространства уменьшается.

В общем случае, конфигурационное пространство системы является дифференцируемым многообразием. Размерность конфигурационного пространства равна числу степеней свободы системы. Задание точки в этом пространстве определяет положение системы в фиксированный момент времени, но для того, чтобы полностью определить состояние системы, необходимо задать также вектор обобщённых скоростей, лежащий в касательном пространстве к этому многообразию.

См. также

• Фазовое пространство

Литература

• В. И. Арнольд. Математические методы классической механики. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1989. — 472 с.
• Конфигурационное пространство // Физическая энциклопедия / А.М. Прохоров (гл. ред.). — М.: Большая Российская энциклопедия, 1988—99.