Корефлексивное отношение

Корефлексивное отношение — бинарное отношение ${\displaystyle R}$ на множестве ${\displaystyle X}$, такое, что всякие два элемента ${\displaystyle (a,b)}$ множества ${\displaystyle X}$, находящихся в отношении ${\displaystyle (a,b)\in R}$ (что пишут ещё как ${\displaystyle aRb}$), совпадают друг с другом ${\displaystyle a=b}$^[1].

Формально, бинарное отношение ${\displaystyle R}$ корефлексивно, если ${\displaystyle \forall a,b\in X(aRb\Rightarrow a=b)}$.

Бинарное отношение ${\displaystyle R}$ на множестве ${\displaystyle X}$ является корефлексивным тогда и только тогда, когда оно является подмножеством тождественного отношения ${\displaystyle id_{X}}$ на множестве ${\displaystyle X}$ (${\displaystyle id_{X}=\{(x,x)|x\in X\}}$), то есть ${\displaystyle R\subseteq id_{X}}$.

Примеры

• Отношение «равно и нечётно» на множестве натуральных чисел: ${\displaystyle R=\{(1,1),(3,3),\ldots \}}$

См. также

• Рефлексивное отношение