Косвенная функция полезности

В теории потребления, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен ${\displaystyle p}$ и от дохода ${\displaystyle w}$.

Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности ${\displaystyle v(p,\ w)}$ может быть вычислена из функции полезности ${\displaystyle u(x)}$ через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор ${\displaystyle x(p,\ w)}$ (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна ${\displaystyle v(p,\ w)=u(x(p,\ w))}$

Свойства косвенной функции полезности

• не возрастает по ценам, так как увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;
• не убывает по доходу, так как при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;
• однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;
• квазивыпукла относительно цен и дохода (p, w);
• непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);
• если функция v(•) дифференцируема в точке ${\displaystyle ({\overline {p}},{\overline {w}})}$, маршалловский спрос может быть вычислен через тождество Роя: ${\displaystyle x_{i}({\overline {p}},{\overline {w}})=-{\frac {\partial v({\overline {p}},\ {\overline {w}})/\partial p_{i}}{\partial v({\overline {p}},\ {\overline {w}})/\partial w}}}$.

См. также

• Тождество Роя

Литература

• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5..