Коэффициент диффузии

Коэффицие́нт диффу́зии — количественная характеристика скорости диффузии, равная количеству вещества (в массовых единицах), проходящего в единицу времени через участок единичной площади (например, 1 м²) в результате теплового движения молекул при градиенте концентрации, равном единице (соответствующем изменению 1 моль/л → 0 моль/л на единицу длины). Коэффициент диффузии определяется свойствами среды и типом диффундирующих частиц. Обозначается буквой ${\displaystyle D}$, в SI измеряется в м²/c.

Определяющая формула

Коэффициент диффузии фигурирует в выражении первого закона Фика, связывающего градиент концентрации вещества [моль/м³/м] и диффузионный поток [моль/м²/c]. В одномерной системе связь выглядит как

${\displaystyle J=-D{\frac {dC}{dx}}}$,

Знак «-» в этом выражении указывает направление потока от больших концентраций к меньшим.

Особенности разных сред

В твердых телах

Зависимость коэффициента диффузии от температуры в твердых телах выражается законом Аррениуса:

${\displaystyle D=D_{0}\exp \left(-{\frac {E_{a}}{RT}}\right),}$

где ${\displaystyle D}$ — коэффициент диффузии [м²/с]; ${\displaystyle E_{a}}$ — энергия активации для диффузии [Дж/моль]; ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная [Дж/(моль⋅K)]; ${\displaystyle T}$ — температура [K].

В жидкостях

Приближенная зависимость коэффициента диффузии от температуры в жидкостях при отсутствии турбулентности можно найти с помощью уравнения Стокса-Эйнштейна, по формуле:

${\displaystyle {\frac {D_{T_{1}}}{D_{T_{2}}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}{\frac {\mu _{T_{2}}}{\mu _{T_{1}}}},}$

где

${\displaystyle D}$ — коэффициент диффузии,

${\displaystyle T_{1}}$ и ${\displaystyle T_{2}}$ — абсолютные температуры,

${\displaystyle \mu }$ — динамическая вязкость растворителя.

В газах

Зависимость коэффициента диффузии от температуры для газов при отсутствии турбулентности может быть выражена с помощью теории Чепмена-Энскога (с точностью в среднем около 8%) по формуле:

${\displaystyle D={\frac {A\cdot T^{3/2}{\sqrt {1/M_{1}+1/M_{2}}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega }},}$

где

${\displaystyle D}$ — коэффициент диффузии^[1] (см²/с),

${\displaystyle A}$ — эмпирический коэффициент, равный ${\displaystyle 1{,}859\times 10^{-3}}$ атм${\displaystyle \cdot }$Ų${\displaystyle \cdot }$см²${\displaystyle \cdot {\sqrt {{\text{г}}/{\text{моль}}}}\cdot }$К^-3/2/с.

1 и 2 — индексы двух видов молекул, присутствующих в газовой смеси,

${\displaystyle T}$ — абсолютная температура (K),

${\displaystyle M}$ — молярная масса молекул, входящих в состав газовой смеси (г/моль),

${\displaystyle p}$ — давление (атм),

${\displaystyle \sigma _{12}={\frac {1}{2}}(\sigma _{1}+\sigma _{2})}$ эффективный диаметр столкновения, Å (значения заданы в форме таблицы в ^[2]),

${\displaystyle \Omega }$ — безразмерное значение интеграла столкновений как функция температуры (значения заданы в форме таблицы в ^[2], но, как правило, порядка 1).

Характерные величины D

Значения коэффициента диффузии специфичны для каждой пары материалов, то есть для диффузии такого-то вещества в среде из такого-то.

По порядку величины, ${\displaystyle D}$ для диффузии молекул газов в газовой же среде составляет 10^-5 м²/с, в воде — где-то 10^-9 м²/с, а в твёрдых телах — 10^-13 м²/с и менее.