Кривые Бертрана

Кривые Бертрана — две пространственные кривые, имеющие во всех своих точках общие главные нормали. Были исследованы Ж.Л.Ф.Бертраном в 1850 г.

Для пары кривых Бертрана:

• расстояние ${\displaystyle b}$ между точками этих кривых, соединенных общей главной нормалью, постоянно;
• угол ${\displaystyle \omega }$ между касательными в этих точках (и, как следствие, между соприкасающимися плоскостями) постоянен;

Можно показать, что кривизна ${\displaystyle k_{1}}$ каждой из кривых Бертрана связана с её кручением ${\displaystyle k_{2}}$ соотношением:

${\displaystyle k_{1}\sin \omega +k_{2}\cos \omega ={\frac {\sin \omega }{b}}}$

Отдельную кривую также называют кривой Бертрана, если для неё существует парная ей кривая Бертрана.

Литература

• С.П.Фиников. Теория поверхностей. — третье изд.. — М.: Ленанд, 2014. — С. 19—21.