Критерий Эйлера

Критерий Эйлера позволяет определить, является ли данное целое число квадратичным вычетом по модулю простого числа.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle p>2}$ простое. Число a, взаимно простое с ${\displaystyle p}$, является квадратичным вычетом по модулю ${\displaystyle p}$ тогда и только тогда, когда

${\displaystyle a^{(p-1)/2}\equiv 1\mod p}$

и является квадратичным невычетом по модулю ${\displaystyle p}$ тогда и только тогда, когда

${\displaystyle a^{(p-1)/2}\equiv -1\mod p}$

Литература

• Михелович М.Х. Теория чисел. 1967. §3.9. с. 107—109