Критические показатели

Критические показатели (также критические индексы) — это величины, описывающие аномалии различных термодинамических характеристик системы во флуктуационной области (то есть в непосредственной окрестности точки фазового перехода). Эти аномалии обычно описываются степенными законами, показателями которых и являются критические индексы. Критические индексы имеют универсальный характер — не зависят от физической природы вещества. Они зависят только от размерности пространства, числа компонент и тензорных свойств параметра порядка и общего характера взаимодействия (дальнодействие или короткодействие).

Основные критические показатели описывают следующие величины:

Теплоёмкость:

${\displaystyle C_{v}\sim |\tau |^{-\alpha }}$

Среднее значение параметра порядка:

${\displaystyle \langle \varphi \rangle \sim |\tau |^{\beta }\sim |h|^{\frac {1}{\delta }}}$

Восприимчивость:

${\displaystyle \chi \sim |\tau |^{-\gamma }}$

Корреляционная функция:

${\displaystyle G(x)\sim x^{-d+2-\eta }\ (x\ll r_{c})}$

Радиус корреляции:

${\displaystyle r_{c}\sim \mid \tau \mid ^{-\nu }}$

${\displaystyle \tau =T-T_{c}}$

${\displaystyle h}$ — внешнее поле

Критические индексы связаны соотношениями:

${\displaystyle \alpha +2\beta +\gamma =2}$

${\displaystyle \beta \delta =\gamma +\beta }$

${\displaystyle d\nu =2-\alpha }$

${\displaystyle \gamma =\nu (2-\eta )}$

Критические индексы, полученные в теории среднего поля (теории Ландау) плохо согласуются с экспериментальными значениями.

Значения критических индексов в теории Ландау и в модели Изинга:

Показатель	α	β	γ	δ	η	ν
Теория Ландау	0	1/2	1	3	0	1/2
Модель Изинга d=2	0	1/8	7/4	≈15	1/4	1
Модель Изинга d=3	0,125±0,015	0,312±0,003	1,250±0,003	5,15±0,02	0,055±0,010	0,642±0,003

См. также

• Критические явления

Литература

• Васильев А. Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. — СПб.: Изд-во ПИЯФ, 1998.
• Критические показатели — статья из Физической энциклопедии