Крутизна передаточной характеристики

Крутизна́ переда́точной характери́стики (также называемая пряма́я проводимость, переда́точная проводимость, тра́нспроводимость) активного электронного прибора — биполярного транзистора, полевого транзистора, электронной лампы или сложного схемотехнического узла — величина, характеризующая действие управляющего электрода (базы, затвора, управляющей сетки) на управляемый прибором ток.

Модель прибора с передаточной характеристикой крутизны

Крутизна ${\displaystyle S}$ — дифференциальный параметр, численно равный отношению изменения выходного тока ${\displaystyle I_{o}}$ к вызвавшему его изменению управляющего напряжения ${\displaystyle U_{i}}$:

${\displaystyle S={\frac {\partial I_{o}}{\partial U_{i}}}.}$

В общем случае крутизна реальных приборов и устройств зависит от величины выходного тока (и, соответственно, от управляющего напряжения). Как правило, крутизна указывается в заданной рабочей точке, при фиксированном напряжении на электродах — в условиях, когда прибор работает в режиме управляемого источника тока.

Размерность крутизны (единица тока на единицу напряжения) совпадает с размерностью электрической проводимости, в СИ — сименс, сокращение См^[1].

Идеальный источник тока, управляемый напряжением

Схематическое обозначение операционного усилителя крутизны. Как и стандартный операционный усилитель, он имеет инвертирующий (−) и неинвертирующий (+) входы, цепи питания (V+ и V−) и один выход. Отличается наличием двух дополнительных входов смещения, I_abc и I_bias

Крутизна (передаточная проводимость) ${\displaystyle S}$ — единственная характеристика идеального источника тока, управляемого напряжением (ИТУН), и не зависит от величины тока. Выходной ток ИТУН ${\displaystyle I_{o}}$ связан с входным напряжением ${\displaystyle U_{i}}$ соотношением:

${\displaystyle I_{o}=SU_{i}}$^[1].

Входной и выходной импедансы ИТУН равны бесконечности — это означает, что при любом входном напряжении входной ток равен нулю и выходной ток не зависит от напряжения на выходе.

Идеальный ИТУН физически нереализуем, ближайший реальный эквивалент идеального ИТУН — операционный усилитель тока, управляемый напряжением^[англ.], или операционный усилитель крутизны^[2] — линейный источник биполярного (и втекающего, и вытекающего) тока, управляемый дифференциальным напряжением. Типичный прибор этого типа передаёт в нагрузку ток −10…+10 мА при изменении входного напряжения в пределах −100…+100 мкВ, что соответствует постоянной крутизне в 100 См^[3].

Биполярные транзисторы

Крутизна биполярного транзистора ${\displaystyle S}$ характеризует изменения тока коллектора ${\displaystyle I_{C}}$ при изменении напряжения база-эмиттер ${\displaystyle U_{be}}$ в окрестности выбранной рабочей точки^[4]. В силу экспоненциального характера зависимости ${\displaystyle I_{C}}$ от ${\displaystyle U_{be}}$ крутизна биполярного транзистора прямо пропорциональна ${\displaystyle I_{c}}$:

${\displaystyle S={\frac {\partial I_{c}}{\partial U_{be}}}={\frac {I_{C}}{\phi _{T}}}}$,

где ${\displaystyle \phi _{T}}$ — температурный потенциал, прямо пропорциональный абсолютной температуре и при 25 °С равный примерно 26 мВ^[4][5].

Так, для тока коллектора 1 мА крутизна кремниевого транзистора равна примерно 40 мCм, для тока 1 А — примерно 40 См и так далее. Прямая пропорциональность между крутизной и током — уникальное свойство биполярного транзистора, не наблюдаемое в электронных приборах иных типов.

Полевые транзисторы малой мощности

Предельный ток стока полевого транзистора (ток насыщения) пропорционален не экспоненте, а квадрату эффективного управляющего напряжения ${\displaystyle U_{eff}}$ (разнице между напряжением затвор-исток и пороговым напряжением)^[6]. Поэтому крутизна транзистора пропорциональна эффективному управляющему напряжению:

${\displaystyle S=KU_{eff}}$^[7],

где ${\displaystyle K}$ — некоторый коэффициент, имеет размерность А/В².

Фактическая крутизна маломощных дискретных транзисторов измеряется единицами или десятками мСм. Не зависящая от выбора рабочей точки величина ${\displaystyle K}$ — удельная крутизна полевого транзистора — определяется геометрическими размерами канала, удельной ёмкостью затвора и подвижностью носителей заряда в канале^[8]. Последняя, в свою очередь, убывает с ростом температуры кристалла. Относительный коэффициент крутизны — удельная крутизна условного транзистора, ширина и длина затвора которого равны — составляет примерно 20…60 мкА/В² у дискретных n-канальных транзисторов и 100…120 мкА/В² у низковольтных интегральных n-канальных транзисторов. Относительный коэффициент крутизны p-канальных приборов примерно в 2…3 раза ниже из-за меньшей подвижности носителей заряда в канале^[9].

Мощные полевые транзисторы

В мощных полевых транзисторах квадратическая модель зависимости тока от управляющего напряжения действует только в области малых токов. В области больших токов эта зависимость принимает характер, близкий к линейному, с примерно постоянной крутизной характеристики ${\displaystyle S}$^[10]. Паспортные её значения обычно приводятся в спецификациях для тока стока, равному половине предельно допустимого. Для высоковольтных (1 кВ и выше) транзисторов крутизна не превышает 1 См; у транзисторов, рассчитанных на меньшие напряжения, крутизна измеряется единицами или десятками См. Низковольтные транзисторы разработки XXI века, рассчитанные для работы при токах стока в сотни ампер, имеют крутизну в несколько сотен См в номинальном режиме; динамическая крутизна, измеряемая при коротких импульсах тока, может превышать тысячу См^[11].

Вакуумные триоды

Параметры триода 12AX7 при анодном напряжении 250 В, изменяющемся тока анода и фиксированном напряжении накала. Крутизна и её допустимый разброс показаны синим цветом^[12]

Расчётная крутизна вакуумного триода характеризует управляющее действие сетки на ток анода^[13]; в лампах с несколькими сетками крутизна, по умолчанию, характеризует действие первой управляющей сетки. В первом приближении крутизна описывается сложной формулой, согласно которой крутизна

• возрастает с увеличением длины катодно-сеточного узла^[14];
• возрастает с уменьшением расстояния между сеткой и катодом^[14];
• в области отрицательных управляющих напряжений крутизна медленно возрастает по мере увеличения потенциала сетки, достигая максимума в окрестности нулевого напряжения сетки относительно катода. В области положительных управляющих напряжений крутизна плавно спадает из-за утечки части тока эмитированных электронов с катода на сетку^[15];
• кроме того, крутизна нелинейно возрастает с увеличением накала (температуры катода)^[15].

По мере старения лампы (падении эмиссионной способности катода) её крутизна медленно и необратимо уменьшается, с пропорциональным ростом внутреннего сопротивления; коэффициент усиления по напряжению ${\displaystyle \mu }$ остаётся практически неизменным^[16]. Во всех режимах три параметра — крутизна ${\displaystyle S}$, выходное сопротивление ${\displaystyle R_{i}}$ и предельный коэффициент усиления напряжения ${\displaystyle \mu }$ связаны соотношением:

${\displaystyle \mu =SR_{i}}$,

известным как уравнение параметров триода^[17] (в иностранных источниках называется «формула ван дер Бейла»).

Типичное значение крутизны приёмно-усилительных ламп малой мощности в номинальных режимах составляет примерно 5…10 мCм, предельное — порядка 50…100 мCм^[14]. Характеристики мощных приёмно-усилительных ламп укладываются примерно в те же рамки (6V6 — 4 мCм, EL84 — 11 мCм, 6С33С — 40 мCм). Дальнейшее увеличение крутизны отдельной лампы технологически невозможно, но крутизну каскада можно увеличить, применив параллельное включение триодов, так как при этом складываются анодные токи при том же самом изменении напряжения сеток^[14].