Лингвистическая переменная

Лингвистическая переменная — в теории нечётких множеств, переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д. Фразы, значение которых принимает переменная, в свою очередь являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством.

Математическое определение

Лингвистической переменной называется пятерка ${\displaystyle \{x,T(x),X,G,M\}}$, где ${\displaystyle x}$ — имя переменной; ${\displaystyle T(x)}$ — некоторое множество значений лингвистической переменной ${\displaystyle x}$, каждое из которых является нечеткой переменной на множестве ${\displaystyle X}$; ${\displaystyle G}$ есть синтаксическое правило для образования имен новых значений ${\displaystyle x}$; ${\displaystyle M}$ есть семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое имя, образованное процедурой ${\displaystyle G}$, в нечеткую переменную (задать вид функции принадлежности), ассоциирует имя с его значением, понятием.

${\displaystyle T(x)}$ также называют базовым терм-множеством, поскольку оно задает минимальное количество значений, на основании которых при помощи правил ${\displaystyle G}$ и ${\displaystyle M}$ можно сформировать остальные допустимые значения лингвистической переменной. Множество ${\displaystyle T(x)}$ и новые образованные при помощи ${\displaystyle G}$ и ${\displaystyle M}$ значения лингвистической переменной образуют расширенное терм-множество.

Пример: нечёткий возраст

Рассмотрим лингвистическую переменную, описывающую возраст человека, тогда:

• ${\displaystyle x}$: «возраст»;
• ${\displaystyle X}$: множество целых чисел из интервала [0, 120];
• ${\displaystyle T(x)}$ — множество нечетких переменных, для каждого значения: «молодой», «зрелый», «старый», необходимо задать функцию принадлежности, которая задает информацию о том, людей какого возраста считать молодыми, зрелыми, старыми;
• ${\displaystyle G}$: «очень», «не очень». Такие добавки позволяют образовывать новые значения: «очень молодой», «не очень старый» и пр.
• ${\displaystyle M}$: математическое правило, определяющее вид функции принадлежности для каждого значения образованного при помощи правила ${\displaystyle G}$.