Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Магнитная гидродинамика
раздел механики сплошных сред Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Магнитная гидродинамика — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электродинамики сплошной среды. Предметом её изучения является динамика проводящей жидкости или газа в магнитном поле. Примерами изучаемых сред являются различного рода плазма, жидкие металлы, солёная вода.
Пионером исследований в области теории магнитогидродинамики признан Ханнес Альвен, удостоившийся за свои работы Нобелевской премии в 1970 году. Первой экспериментальной работой в этой области стало исследование Хартманом[дат.] в 1937 году сопротивления течения ртути в трубке при воздействии поперечного магнитного поля.
Remove ads
Уравнения магнитной гидродинамики
Суммиров вкратце
Перспектива
Полная система уравнений нерелятивистской магнитной гидродинамики проводящей жидкости имеет вид:
Здесь:
- — давление в среде;
- — плотность среды;
- — проводимость среды;
- — сдвиговая вязкость среды;
- — объёмная вязкость среды;
- — поле скоростей;
- — напряжённость магнитного поля.
Эта система содержит 8 уравнений и позволяет определить 8 неизвестных (, , , ) при заданных начальных и граничных условиях.
Если воспользоваться следующими приближениями (бездиссипативный предел):
то система уравнений МГД запишется в более простом виде:
Вывод уравнений
Вывод уравнений МГД из уравнений Максвелла и гидродинамики
Запишем систему уравнений Максвелла в системе СГС:
Будем исходить из следующих предположений:
- магнитная проницаемость равна единице:
- нет электрических зарядов:
- закон Ома имеет вид:
Ограничимся нерелятивистским случаем (), то есть
Обоснование нерелятивистского приближения.
Покажем, что эквивалентно
Оценим это выражение:
где:
- — характерная длина;
- — характерное время.
Это приводит нас к следующем соотношению:
То есть характерная скорость в системе должна быть на много меньше скорости света.
Уравнения Максвелла в этом приближении запишутся следующим образом:
Выразив из закона Ома и подставив его в первое уравнение, получим:
Подставив в это уравнение ток из второго уравнения Максвелла, получим:
В пределе идеальной проводящей жидкости получаем:
|
Для связи с гидродинамикой в уравнение Навье — Стокса добавляется член, отвечающий за силу Ампера, действующую на токи со стороны магнитного поля (ток выражается из второго уравнения Максвелла через напряжённость магнитного поля):
Remove ads
Приложения
![]() | Этот раздел нужно дополнить. |
Принципы магнитной гидродинамики используются для дистанционного контроля и управления поведением жидких металлов в промышленности, в частности:
- в МГД-насосах;
- в МГД-генераторах.
См. также
Литература
- Денисов В. И. «Введение в электродинамику материальных сред: Учебное пособие». — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — ISBN 5-211-01371-9
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — Издание 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2003. — 656 с. — («Теоретическая физика», том VIII). — ISBN 5-9221-0123-4.
- Котельников И. А. Лекции по физике плазмы. Том 2: Магнитная гидродинамика. — 3-е изд. — СПб.: Лань, 2021. — 446 с. — ISBN 978-5-8114-6933-8.
Remove ads
Ссылки
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads