Математическая картография

Математическая картография — раздел картографии, изучающий математические способы построения картографических проекций, их преобразований, методы изыскания проекций, способы и технические приёмы применения проекций на практике.

К математической картографии также иногда относят весь комплекс вопросов, связанных с математическим обоснованием карт (компоновка карт, расчёт рамок и т. п.), а также способы и средства измерений на картах (см. Картометрия).

Тесно связана с математикой, геодезией и другими дисциплинами.

История

• На первых этапах (VI век до н. э. — XVII век н. э.) развития картографической науки изобретались, исследовались и использовались отдельные картографические проекции. Часть их создавалась скорее на интуитивно-практическом уровне, а не на формально-математической основе.
• В более позднюю эпоху (XVIII век — начало XX века) создавались также отдельные классы проекций и другие их совокупности. Развивалось представление о Земле как о неидеальном шаре.
• В XX веке успешно развивается теория создания новых методов получения различных (зачастую новых) классов или групп проекций, а также теория преобразований их. Происходит механизация и последующая автоматизация методов работы с картами. Программируемые ЭВМ становятся одним из важнейших средств реализации математических моделей в картографии.
• К началу XXI века развитие глобальных спутниковых систем навигации и требования повышения точности представления данных и картометрических результатов привели к созданию совершенно новых методов работы с географическим пространством, не привязанным, в частности, к традиционному плоскостному отображению карты.

Задачи математической картографии

В математической картографии различают прямую и обратную задачи.

Прямая задача

Прямая задача — исследование свойств картографических проекций, заданных уравнениями вида:
${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=f_{1}(\lambda ,\phi )\\y=f_{2}(\lambda ,\phi )\end{matrix}}\right.}$,  (1)
где ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle \phi }$ — широта и долгота точки на земном эллипсоиде.

Обратная задача

Обратная задача М. к. имеет целью восстановление уравнений (1), или, более обще, нахождение проекций по заданным в них распределениям искажений.

См. также

• Навигация