Матрица Метцлера

Матрица Метцлера — матрица, у которой все недиагональные компоненты неотрицательны (больше или равны нулю) — ${\displaystyle x_{ij}\geqslant 0}$ для любых ${\displaystyle i\neq j}$.

Названа в честь американского экономиста Ллойда Метцлера.

Используются при анализе устойчивости дифференциальных уравнений с запаздыванием^[англ.] по времени и положительных линейных динамических систем. Их свойства могут быть получены путем применения свойств неотрицательных матриц к матрицам вида ${\displaystyle M+aI}$, где ${\displaystyle M}$ — матрица Метцлера.

Литература

• Berman, Abraham. Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences / Abraham Berman, Robert J. Plemmons. — SIAM, 1994. — ISBN 0-89871-321-8.
• Farina, Lorenzo. Positive Linear Systems: Theory and Applications / Lorenzo Farina, Sergio Rinaldi. — New York : Wiley Interscience, 2000.
• Berman, Abraham. Nonnegative Matrices in Dynamical Systems / Abraham Berman, Michael Neumann, Ronald Stern. — New York : Wiley Interscience, 1989.
• Kaczorek, Tadeusz. Positive 1D and 2D Systems. — London : Springer, 2002.
• Luenberger, David. Introduction to Dynamic Systems: Theory, Modes & Applications. — John Wiley & Sons, 1979. — P. 204–206. — ISBN 0-471-02594-1.
• Kemp, Murray C. Introduction to Mathematical Economics / Murray C. Kemp, Yoshio Kimura. — New York : Springer, 1978. — P. 102–114. — ISBN 0-387-90304-6.